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In dem Mathematik ist der Jakobisch-Identität ein Eigentum wo ein binäre Operation und die bestimmt, wie sich die Auswertungsreihenfolge für die gegebene Operation verhält. Die Reihenfolge der Auswertung ist wichtig für Operationen, die der Jacobi-Identität entsprechen. Darin unterscheiden sich diese Operationen von assoziative Operationen, wobei die Reihenfolge egal ist.

Definition

Eine binäre Operation ${Anzeigestil *}$ auf einen Sammlung${Anzeigestil S}$, was eine kommutative binäre Operation ist ${Anzeigestil}$ besitzt, entspricht der Jacobi-Identität als

${Anzeigestil a*(b*c) c*(a*b) b*(c*a)=0Quad für alle {a,b,c}in S.}$

Interpretation

In einem Lügenalgebra sind Objekte, die der Jacobi-Identität verschwindend kleiner Bewegungen genügen. Wenn sie auf einen Operator mit infinitesimaler Bewegung wirken, ist die Änderung des Operators de Kommutator.

Die Jacobi-Identität ist in der Formel:

${Anzeigestil [[A,B],C]=[A,[B,C]]-[B,[A,C]],}$

bedeutet "die unendlich kleine Bewegung von ${Anzeigestil B}$ gefolgt von einer infinitesimalen Bewegung von ${Anzeigestil A}$ (${Anzeigestil [A,[B,cdot ,]]}$), minus der infinitesimalen Bewegung von ${Anzeigestil A,}$ gefolgt von der infinitesimalen Bewegung von ${Anzeigestil B}$ (${Anzeigestil [B,[A,cdot ,]]}$), ist die infinitesimale Bewegung von ç (${Anzeigestil [[A,B],cdot ,]}$), wenn es auf eine infinitesimale Bewegung einwirkt (so sind sie gleich)".