WikiDer > Эллипсоид Джона

John ellipsoid
Внешний эллипсоид Лёвнера-Джона, содержащий набор точек в р2

В математика, то Эллипсоид Джона или же Эллипсоид Лёвнера-Джона E(K) связанный с выпуклое тело K в п-размерный Евклидово пространство рп можно сослаться на п-размерный эллипсоид максимального объем содержащиеся в K или эллипсоид минимального объема, содержащий K.

Часто эллипсоид минимального объема называют Löwner эллипсоидом, а эллипсоид максимального объема - как эллипсоид Джона (хотя Джон работал с эллипсоидом минимального объема в своей оригинальной статье).[1] Описанный эллипсоид минимального объема также называют внешний Эллипсоид Лёвнера-Джона а максимальный объем вписанного эллипсоида как внутренний Эллипсоид Лёвнера-Джона.[2]

Характеристики

Эллипсоид Джона назван в честь немецко-американского математик Фриц Джон, которые в 1948 г. доказали, что каждое выпуклое тело в рп содержит единственный описанный эллипсоид минимального объема и что расширение этого эллипсоида в 1 /п содержится внутри выпуклого тела.[3]

Внутренний эллипсоид Лёвнера-Джона E(K) выпуклого тела K ⊂ рп это закрытый шар B в рп если и только если B ⊆ K и существует целое число м ≥ п и для я = 1, ..., м, действительные числа cя > 0 и единичные векторы тыя ∈ Sп−1 ∩ ∂K такой, что[4]

и для всех Икс ∈ рп

Приложения

Вычисление эллипсоидов Лёвнера-Джона находит применение в обнаружение столкновения с препятствием для роботизированных систем, где расстояние между роботом и окружающей средой оценивается с использованием наилучшего соответствия эллипсоида.[5]

Он также имеет приложения в оптимизация портфеля с транзакционными издержками.[6]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Гюлер, Осман; Гюртуна, Филиз (2012). «Симметрия выпуклых множеств и ее приложения к экстремальным эллипсоидам выпуклых тел». Методы и программное обеспечение оптимизации. 27 (4–5): 735–759. Дои:10.1080/10556788.2011.626037. ISSN 1055-6788.
  2. ^ Бен-Тал, А. (2001). Лекции по современной выпуклой оптимизации: анализ, алгоритмы и инженерные приложения. Немировский, Аркадий Семенович. Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики. ISBN 0-89871-491-5. OCLC 46538510.
  3. ^ Джон, Фриц. «Экстремальные задачи с неравенствами как побочными условиями». Исследования и эссе, подаренные Р. Куранту на его 60-летие, 8 января 1948 г., стр. 187—204. Interscience Publishers, Inc., Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1948. OCLC 1871554 МИСТЕР30135
  4. ^ Болл, Кейт М. (1992). «Эллипсоиды максимального объема в выпуклых телах». Геом. Dedicata. 41 (2): 241–250. arXiv:математика / 9201217. Дои:10.1007 / BF00182424. ISSN 0046-5755.
  5. ^ Римон, Илон; Бойд, Стивен (1997). «Обнаружение столкновений с препятствиями с использованием наилучшего соответствия эллипсоида». Журнал интеллектуальных и робототехнических систем. 18 (2): 105–126. Дои:10.1023 / А: 1007960531949.
  6. ^ Шэнь, Вэйвэй; Ван, июнь (2015). «Оптимизация портфеля с учетом транзакционных издержек с помощью быстрого приближения эллипсоида Лёвнера-Джона» (PDF). Материалы двадцать девятой конференции AAAI по искусственному интеллекту (AAAI2015): 1854–1860.