WikiDer > Функции Кельвина

Kelvin functions

В прикладной математике Функции Кельвина берν(Икс) и beiν(Икс) являются настоящий и мнимые частисоответственно из

куда Икс реально, и Jν(z), это νth порядок Функция Бесселя первого вида. Аналогично функции kerν(Икс) и кейν(Икс) - действительная и мнимая части соответственно

куда Kν(z) это νth порядок модифицированная функция Бесселя второго рода.

Эти функции названы в честь Уильям Томсон, первый барон Кельвин.

В то время как функции Кельвина определяются как действительная и мнимая части функций Бесселя с Икс считая действительными, функции могут быть аналитически продолжены для сложных аргументов xe, 0 ≤ φ < 2π. За исключением берп(Икс) и beiп(Икс) для интегральных п, функции Кельвина имеют точка разветвления в Икс = 0.

Ниже, Γ (z) это гамма-функция и ψ(z) это функция дигаммы.

бер (Икс)

бер (Икс) за Икс от 0 до 20.
за Икс от 0 до 50.

Для целых чисел п, берп(Икс) имеет разложение в ряд

куда Γ (z) это гамма-функция. Особый случай ber0(Икс), обычно обозначаемый просто ber (Икс), имеет разложение в ряд

и асимптотический ряд

,

куда

bei (Икс)

bei (Икс) за Икс от 0 до 20.
за Икс от 0 до 50.

Для целых чисел п, beiп(Икс) имеет разложение в ряд

Частный случай bei0(Икс), обычно обозначаемый как just bei (Икс), имеет разложение в ряд

и асимптотический ряд

где α, , и определяются как для ber (Икс).

кер (Икс)

кер (Икс) за Икс от 0 до 14.
за Икс от 0 до 50.

Для целых чисел п, керп(Икс) имеет разложение в (сложный) ряд

Частный случай ker0(Икс), обычно обозначаемый просто ker (Икс), имеет разложение в ряд

и асимптотический ряд

куда

кей (Икс)

кей (Икс) за Икс от 0 до 14.
за Икс от 0 до 50.

Для целого числа п, кейп(Икс) имеет разложение в ряд

Особый случай кей0(Икс), обычно обозначаемый как просто kei (Икс), имеет разложение в ряд

и асимптотический ряд

куда β, ж2(Икс), и грамм2(Икс) определяются так же, как для ker (Икс).

Смотрите также

Рекомендации

  • Абрамовиц, Милтон; Стегун, Ирен Энн, ред. (1983) [июнь 1964]. «Глава 9». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Прикладная математика. 55 (Девятое переиздание с дополнительными исправлениями, десятое оригинальное издание с исправлениями (декабрь 1972 г.); первое изд.). Вашингтон, округ Колумбия.; Нью-Йорк: Министерство торговли США, Национальное бюро стандартов; Dover Publications. п. 379. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. МИСТЕР 0167642. LCCN 65-12253.
  • Olver, F. W. J .; Максимон, Л. К. (2010), «Функции Бесселя», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5, МИСТЕР 2723248

внешняя ссылка

  • Вайсштейн, Эрик В. «Функции Кельвина». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. [1]
  • Исходный код C / C ++ под лицензией GPL для вычисления функций Кельвина на codecogs.com: [2]