WikiDer > Ядерная функция для решения интегрального уравнения поверхностного радиационного обмена

Эта статья является сирота, как никакие другие статьи ссылка на это. Пожалуйста ввести ссылки на эту страницу из Статьи по Теме; попробуйте Инструмент поиска ссылок для предложений. (Март 2015 г.)

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Май 2018) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В физика и инженерное дело, то лучистая теплопередача от одной поверхности к другой равна разности приходящего и исходящего излучения от первой поверхности. Как правило, теплообмен между поверхностями определяется температурой, поверхностью излучательная способность свойства и геометрия поверхностей. Соотношение теплопередачи можно записать в виде интегральное уравнение с граничные условия в зависимости от состояния поверхности. Функции ядра может быть полезным при приближении и решении этого интегрального уравнения.

Управляющее уравнение

Лучистый теплообмен зависит от локальной температуры поверхности корпуса и свойств поверхностей, но не зависит от среды. Потому что среды не поглощают, не излучают и не рассеивают излучение.

Основное уравнение теплопередачи между двумя поверхностями А_я иА_j

${ displaystyle q (r_ {i}) = int _ { lambda = 0} ^ { infty} int _ { psi _ {i} = 0} ^ {2 pi} int _ { theta _ {i} = 0} ^ { frac { pi} {2}} varepsilon _ { lambda, i} ( lambda, psi _ {i}, theta _ {i}, r_ {i} ) I_ {b lambda, i} ( cos theta _ {i} sin theta _ {i}) , d theta _ {i} , d psi _ {i} , d lambda - sum _ {j = 1} ^ {N} int _ { lambda = 0} ^ { infty} rho _ { lambda, i} ( lambda, psi _ {r, j}, theta _ {r, j}, psi _ {j}, theta _ {j}, r_ {i}) I _ { lambda, k} ( lambda, psi _ {k}, theta _ {k }, r_ {i}) { frac { cos theta _ {j} cos theta _ {k}} {| r_ {k} -r_ {j} | ^ {2}}} , dA_ { k}}$

куда

${ displaystyle lambda}$ = длина волны излучения лучей,

${ displaystyle I}$ = интенсивность излучения,

${ displaystyle varepsilon}$ = излучательная способность,

${ displaystyle r}$ = отражательная способность,

${ displaystyle theta}$ = угол между нормалью к поверхности и направлением обмена излучения, и

${ displaystyle psi}$ = азимутальный угол

Если поверхность корпуса аппроксимируется как серая и диффузная поверхность, и поэтому приведенное выше уравнение можно записать как после аналитической процедуры

${ displaystyle q (r) + varepsilon (r) E_ {b} = varepsilon (r) oint K (r, r ') left [E_ {b} (r') + 1 - { frac { varepsilon (r ')} { varepsilon (r)}} d Gamma (r') right]}$

куда ${ displaystyle E_ {b}}$мощность излучения черного тела, которая задается как функция температуры черное тело

${ Displaystyle E_ {Ь} (г) = сигма Т ^ {4} (г) ,}$

куда ${ displaystyle sigma}$это Постоянная Стефана – Больцмана.

Функция ядра

Функции ядра предоставляют способ манипулировать данными, как если бы они были спроецированы в пространство более высоких измерений, работая с ними в исходном пространстве. Так что данные в многомерном пространстве станут легче разделять. Ядерная функция также используется в интегральном уравнении для поверхностного радиационного обмена. Функция ядра относится как к геометрии корпуса, так и к свойствам его поверхности. Функция ядра зависит от геометрии корпуса.

В приведенном выше уравнении K(р,р') является функцией ядра для интеграла, который для трехмерных задач принимает следующий вид

${ Displaystyle К (г, г ') = - { гидроразрыва {п (г-г') п '(г-г')} { пи | г-г '| ^ {4}}} F = { frac { cos theta _ {r} cos theta _ {r} '} { pi | r-r' | ^ {4}}} F}$

куда F принимает значение единицы, когда элемент поверхности я видит элемент поверхности J, в противном случае он равен нулю, если луч заблокирован и θr угол в точке р, и θr′ В точке р′. Параметр F зависит от геометрической конфигурации корпуса, поэтому ядро ​​функционирует крайне нестандартно для геометрически сложного корпуса.

Уравнение ядра для двухмерной и осесимметричной геометрии

Для двумерных и осесимметричных конфигураций функция ядра может быть аналитически интегрирована по z или же θ направление. Интеграция функции ядра

${ Displaystyle К (г, г ') = - int int F { гидроразрыва {п (г-г') п '(г-г')} { пи | г-г '| ^ {4 }}} , dz ', dz = { frac {n (r-r') n '(r-r')} { pi | r-r '| ^ {4}}} F}$

Здесь п обозначает единичную нормаль элемента I под азимутальным углом ϕ′ Равным нулю, и п′ Относится к единице нормали элемента J с любым азимут уголϕ′. Математические выражения для п и п' являются следующими-

${ Displaystyle п = ( соз тета, 0, грех тета)}$

${ Displaystyle п '= ( соз тета' грех фи ', соз тета' грех фи ', грех тета')}$

Подставляя эти члены в уравнение, функция ядра перестраивается в терминах азимутального угла ϕ'-

${ Displaystyle К ( фи ') = { гидроразрыва {(с' + d соз фи ') (с' '+ д соз фи')} { пи (с + д соз фи ' ) ^ {2}}} F}$

куда ${ displaystyle c = r_ {i} ^ {2} + r_ {j} ^ {2} + Z_ {j} ^ {2}}$

${ displaystyle d = -2r_ {i} r_ {j}}$

${ displaystyle c '= Z_ {j} sin theta -r_ {i} cos theta}$

${ displaystyle d '= r_ {j} cos theta}$

${ displaystyle c '' = Z_ {j} sin theta '+ r_ {j} cos theta'}$

${ displaystyle d '' = - r_ {i} cos theta '}$

Связь

${ displaystyle { frac {d left { arctan left ({ sqrt { frac {cd} {c + d}}} tan { frac { phi} {2}} right) right }} {dx}} = { frac { sqrt {c ^ {2} -d ^ {2}}} {2 (c + d cos phi)}}}$

справедливо для этого частного случая

Окончательное выражение для функции ядра:

${ displaystyle { bar {k}} ( phi) = 2 int limits _ {0} ^ { phi} k ( phi ') , d phi'}$

${ displaystyle { bar {k}} ( phi) = - { frac {2} { pi}} left [A phi + b arctan left ({ sqrt { frac {cd} { c + d}}} tan { frac { phi} {2}} right) + C { frac { sin phi} {c + d cos phi}} right]}$

куда ${ displaystyle A = { frac {d'd ''} {d ^ {2}}}}$

${ displaystyle B = 2 { frac {(c ^ {2} -d ^ {2}) (d'f + ed '') + cdef} {d (c ^ {2} -d ^ {2}) { sqrt {c ^ {2} -d ^ {2}}}}}}$

${ displaystyle C = { frac {def} {d ^ {2} -c ^ {2}}}}$

${ displaystyle e = { frac {dc'-cd '} {d}}}$

${ displaystyle f = { frac {dc '' - cd ''} {d}}}$

Рекомендации

• Роберт Сигель, Тепловое излучение теплопередачи, четвертое издание
• Бен К. Ли, "Прерывистый конечный элемент в гидродинамике и теплопередаче"
• Дж. Р. Махан Радиационная теплопередача: статистический подход, том 1
• Ричард М. Гуди Юк Лин Юнг Атмосферное излучение
• К. Г. Терри Холландс "Решатель упрощенного интегрального уравнения Фредгольма и его использование в тепловом излучении"
• Майкл Ф. Модест Радиационная теплопередача

внешняя ссылка

• http://crsouza.blogspot.in/2010/03/kernel-functions-for-machine-learning.html
• http://mathworld.wolfram.com/IntegralKernel.html
• http://www.thermalfluidscentral.org/e-books/book-viewer.php?b=37&s=11