WikiDer > Schimmel abtöten

In dem abstrakte Algebra, eine Unterregion der Mathematik, ist der Tötungsform, benannt nach dem DeutscheMathematikerWilhelm Tötung, ein symmetrische bilineare Form die eine grundlegende Rolle in den Theorien der Lügengruppen und Lügen-Algebras.

Die Tötungsform wurde 1894 von der Französisch Mathematiker Elie Cartan in seinem These in die Theorie der Lügenalgebren eingeführt. Obwohl Killing manchmal eine Bemerkung über die Bedeutung dessen gemacht hatte, was heute nach ihm die Tötungsform genannt wird, machte er in seiner eigenen Arbeit keinen ernsthaften Gebrauch davon.

Definition

spät ${displaystyle {mathfrak {g}}}$ ein Lügenalgebra sind ungefähr a Körper/Feld${Anzeigestil K}$. Jeder ${displaystyle xin{mathfrak {g}}}$ definiert es hinzugefügter Endomorphismus${displaystyle mathrm {ad} (x)}$ (auch notiert als ${displaystyle mathrm {ad} _{x}}$) von ${displaystyle {mathfrak {g}}}$ mit dem Lügenhaken:

${displaystyle mathrm {ad} (x)(y)=[x,y].}$

Für endlich ${displaystyle {mathfrak {g}}}$ ist der Tötungsform das symmetrische bilineare Form die gebildet wird durch die Spur der Zusammensetzung zweier solcher addierter Endomorphismen:

${displaystyle B(x,y)=mathrm {sp} (mathrm {ad} (x)mathrm {ad} (y))~.}$