WikiDer > Tastenabdeckung

In dem Graphentheorie ist ein Knopfabdeckung oder Knopfabdeckung (Englisch: Scheitelpunktabdeckung) von a AnzahlG eine Sammlung C von Knoten aus dem Graphen, für die jede Seite von G Vorfall^[1] ist auf mindestens einem Knoten in der Menge C. Mit anderen Worten: jede Seite von G hat mindestens einen Endpunkt in C. Es heißt dann C die Seiten von Gbedeckt. Die folgende Abbildung zeigt zwei Beispiele für Tastenabdeckungen (in rot):

EIN minimale Tastenabdeckung ist eine Knotendecke mit möglichst geringer Knotenanzahl. Diese Nummer heißt Knotenabdeckungsnummer (Englisch: Scheitelüberdeckungszahl) ${displaystyle au (G)}$. Die folgende Abbildung zeigt zwei minimale Knotenüberdeckungen:

wenn k Knoten in der Zählung a klicken (wie die drei linken Knoten in den obigen Grafiken), dann machen Sie mindestens k-1 dieser Knoten ist Teil einer minimalen Knotenabdeckung.

EIN Gesamte Tastenabdeckung von G ist eine knopfabdeckung C mit der Eigenschaft, dass jeder Knoten Sie im C hat einen Nachbarn in C. Mit anderen Worten, der induzierte Teilgraph einer totalen Knotenüberdeckung ist ein zusammenhängender Graph und enthält keine isolierten Knoten. Das Minimum Kardinalität von allen Tastenabdeckungen ist es Gesamtknotendeckungszahl${displaystyle au_{t}(G)}$.

Beispiel: für einen zyklischen Graphen mit nein Knoten ist die Knotenabdeckungsnummer ${displaystyle au (G)=lceil {n über 2}ceil }$, und die Gesamtzahl der Knotenabdeckung ${displaystyle au _{t}(G)=lceil {{2 über 3}n}ceil }$. (${displaystyle lceil xceil }$ ist die kleinste ganze Zahl größer oder gleich X).

Eine vollständige Tastenabdeckung ist auch a insgesamt dominierende Sammlung.

Problem mit der Tastenabdeckung

Es Entscheidungsproblem: existiert für eine gegebene positive ganze Zahl k eine Knopfabdeckung mit maximal k Knoten? ist ein NP-vollständig Problem. Diese Problem mit der Tastenabdeckung ist eines der 21 NP-vollständige Probleme Das Richard Karp 1972 gelistet. Das Finden einer minimalen Node Coverage und damit der Node Coverage Number ist a NP-hart Optimierungsproblem bzw. Dieses Problem hat viele Anwendungen, unter anderem im Studium der (Kommunikations-)Vernetzung und in der Bioinformatik. Praktisch Algorithmen Finden Sie für dieses Problem eine "gute", ungefähre, aber nicht unbedingt optimale Lösung für einen beliebigen Graphen.^[2]

Beispiele

• Die Menge aller Knoten von G ist eine Knopfleiste.
• Die Start- und Endpunkte von a maximale Kopplung bilden eine Knopfleiste.
• EIN vollzweigeteilte Zählungk_{m, nein} hat als Knotendeckelnummer min(m,n).

Siehe auch

• Spitzenabdeckung