WikiDer > Фонарь отношение

Lantern relation
Семь кривых, участвующих в фонарном соотношении

В геометрическая топология, филиал математика, то фонарь это связь который появляется между определенными Ден скручивает в группа классов отображения из поверхность. Самая общая версия отношения включает семь поворотов Дена. Связь была обнаружена Деннисом Джонсоном в 1979 году.[1]

Общая форма

Общая форма фонарного отношения включает семь поворотов Дена в группе классов отображений диск с тремя дырками,[1][2] как показано на рисунке справа. Согласно соотношению,

DА DB DC = Dр DS DТ DU,

куда DА, DB, и DC правосторонние повороты Дена вокруг синих кривых А, B, и C, и Dр, DS, DТ, DU - правосторонние повороты Дена вокруг четырех красных кривых.

Обратите внимание, что скрутки Дена Dр, DS, DТ, DU с правой стороны все ездить (поскольку кривые непересекающийся, поэтому порядок, в котором они появляются, не имеет значения. Тем не менее циклический порядок из трех поворотов Дена слева имеет значение:

DА DB DC = DB DC DА = DC DА DB.

Также обратите внимание, что указанные выше равенства фактически равны до гомотопия или же изотопия, как это обычно бывает в группе классов отображений.

Общие поверхности

Хотя мы сформулировали соотношение фонарей для диска с тремя отверстиями, это отношение появляется в группе классов отображений любой поверхности, на которой такой диск может быть встроенный нетривиальным образом. В зависимости от настройки, некоторые из поворотов Дена, появляющихся в фонарном отношении, могут быть гомотопны функция идентичности, и в этом случае отношение включает менее семи поворотов Дена.

Фонарное отношение используется в нескольких различных представлениях для групп классов отображения поверхностей.

Рекомендации

  1. ^ а б Джонсон, Деннис Л. (1979). «Гомеоморфизмы поверхности, тривиально действующие на гомологии» (PDF). Труды Американского математического общества. Американское математическое общество. 75 (1): 119–125. Дои:10.2307/2042686. JSTOR 2042686.
  2. ^ Стипсич, Андраш; Özbaci, Бурак (2004). Хирургия контактных трехмерных многообразий и поверхностей Штейна. Берлин: Springer. ISBN 3-540-22944-2.

внешняя ссылка