WikiDer > Моделирование больших вихрей

Large eddy simulation
Моделирование больших вихрей в поле скорости турбулентного газа.

Моделирование больших вихрей (LES) математическая модель для турбулентность используется в вычислительная гидродинамика. Первоначально он был предложен в 1963 г. Иосиф Смагоринский для моделирования атмосферных воздушных течений,[1] и впервые исследован Дирдорфом (1970).[2] LES в настоящее время применяется в широком спектре инженерных приложений, включая сжигание,[3] акустика,[4] и моделирование пограничного слоя атмосферы.[5]

Моделирование турбулентных течений путем численного решения Уравнения Навье – Стокса требует разрешения очень широкого диапазона масштабов времени и длины, каждый из которых влияет на поле потока. Такое разрешение может быть достигнуто с помощью прямое численное моделирование (DNS), но DNS требует больших вычислительных ресурсов, а его стоимость запрещает моделирование практических инженерных систем со сложной геометрией или конфигурациями потока, таких как турбулентные реактивные двигатели, насосы, транспортные средства и шасси.

Основная идея, лежащая в основе LES, состоит в том, чтобы уменьшить вычислительные затраты за счет игнорирования наименьших масштабов длины, которые являются наиболее затратными в вычислительном отношении для разрешения, с помощью фильтрация нижних частот из Уравнения Навье – Стокса. Такая фильтрация нижних частот, которую можно рассматривать как усреднение по времени и пространству, эффективно удаляет мелкомасштабную информацию из численного решения. Однако эта информация не имеет значения, и ее влияние на поле потока необходимо моделировать, что является активной областью исследования проблем, в которых мелкомасштабные потоки могут играть важную роль, например, пристенные потоки. [6][7], реагирующие потоки,[3] и многофазные потоки.[8]

Определение и свойства фильтра

Поле скорости, создаваемое прямое численное моделирование (DNS) из однородная затухающая турбулентность. Размер домена .
То же поле скорости DNS, отфильтрованное с использованием коробчатый фильтр и .
То же поле скорости DNS, отфильтрованное с использованием коробчатый фильтр и .

An LES фильтр может применяться к пространственному и временному полю и выполнять операцию пространственной фильтрации, операцию временной фильтрации или и то, и другое. Отфильтрованное поле, обозначенное полосой, определяется как:[9][10]

куда ядро свертки фильтра. Это также можно записать как:

Ядро фильтра имеет соответствующую шкалу длины обрезки и шкала времени отсечки . Чешуйки меньшего размера исключаются из . Используя приведенное выше определение фильтра, любое поле может быть разделен на отфильтрованную и частично отфильтрованную (обозначенную штрихом) части, как

Важно отметить, что операция фильтрации моделирования больших вихрей не удовлетворяет свойствам Оператор Рейнольдса.

Отфильтрованные управляющие уравнения

Управляющие уравнения LES получаются путем фильтрации уравнения в частных производных управляющий полем потока . Существуют различия между управляющими уравнениями LES для несжимаемой и сжимаемой LES, которые приводят к определению новой операции фильтрации.

Несжимаемый поток

Для несжимаемого потока уравнение неразрывности и уравнения Навье – Стокса фильтруются, давая отфильтрованное уравнение неразрывности несжимаемой жидкости:

и фильтрованные уравнения Навье – Стокса,

куда - отфильтрованное поле давления и - тензор скорости деформации. В нелинейный отфильтрованный термин адвекции является основной причиной трудностей при моделировании LES. Это требует знания нефильтрованного поля скоростей, которое неизвестно, поэтому его необходимо моделировать. Последующий анализ иллюстрирует трудности, вызванные нелинейностью, а именно тем, что она вызывает взаимодействие между большим и малым масштабами, предотвращая разделение масштабов.

Член отфильтрованной адвекции можно разделить, следуя Леонарду (1974),[11] в качестве:

куда - тензор остаточных напряжений, так что отфильтрованные уравнения Навье-Стокса становятся

с тензором остаточных напряжений группировка всех незакрытых условий. Леонард разложил этот тензор напряжений как и предоставил физические интерпретации для каждого термина. , тензор Леонарда, представляет собой взаимодействия между большими масштабами, , термин, подобный напряжению Рейнольдса, представляет взаимодействия между шкалами подфильтров (SFS), и , тензор Кларка,[12] представляет собой кросс-масштабные взаимодействия между большим и малым масштабами.[11] Моделирование незакрытого срока это задача моделей SFS (также называемых моделями подсеточного масштаба или SGS). Это усложняется тем фактом, что тензор масштабных напряжений субфильтра должен учитывать взаимодействия между всеми шкалами, включая отфильтрованные шкалы с нефильтрованными шкалами.

Отфильтрованное основное уравнение для пассивного скаляра , такие как фракция смеси или температура, можно записать как

куда диффузный поток , и поток субфильтра для скалярной . Отфильтрованный диффузионный поток является незамкнутым, если для него не предполагается особая форма (например, модель градиентной диффузии ). определяется аналогично ,

и аналогичным образом может быть разделен на вклады от взаимодействий между различными масштабами. Этот поток субфильтра также требует модели субфильтра.

Вывод

С помощью Обозначения Эйнштейна, уравнения Навье – Стокса для несжимаемой жидкости в декартовых координатах имеют вид

Фильтрация уравнения импульса приводит к

Если предположить, что фильтрация и дифференцирование коммутируют, то

Это уравнение моделирует изменения во времени отфильтрованных переменных. . Поскольку нефильтрованные переменные неизвестны, невозможно напрямую вычислить . Однако количество известен. Произведена замена:

Позволять . Результирующая система уравнений представляет собой уравнения LES:

Сжимаемые управляющие уравнения

Для основных уравнений сжимаемого потока каждое уравнение, начиная с сохранения массы, фильтруется. Это дает:

что приводит к дополнительному условию подфильтра. Однако желательно избежать моделирования масштабов подфильтров уравнения сохранения массы. По этой причине Фавр[13] предложил операцию фильтрации с взвешиванием по плотности, называемую фильтрацией Фавра, определенную для произвольной величины в качестве:

что в пределе несжимаемости становится нормальной фильтрацией. Это делает уравнение сохранения массы:

Затем эту концепцию можно расширить, чтобы записать уравнение импульса для сжимаемого потока с фильтрацией Фавра. Вслед за Времаном:[14]

куда - тензор напряжения сдвига, определяемый для ньютоновской жидкости по формуле:

и срок представляет собой вклад вязкости субфильтра от оценки вязкости с использованием температуры, отфильтрованной по Фавру . Тензор подсеточных напряжений для поля импульса, отфильтрованного Фавром, имеет вид

По аналогии, разложение Леонарда также может быть записано для тензора остаточных напряжений для отфильтрованного тройного произведения . Тройное произведение можно переписать с помощью оператора фильтрации Фавра как , который является незамкнутым термином (требует знания полей и , когда только поля и известны). Его можно разбить аналогично выше, что приводит к тензору напряжений подфильтра . Этот член подфильтра можно разделить на вклады от трех типов взаимодействий: тензор Леондарда , представляющие взаимодействия между решенными шкалами; тензор Кларка , представляющие взаимодействия между разрешенными и неразрешенными шкалами; и тензор Рейнольдса , который представляет взаимодействие между неразрешенными шкалами.[15]

Уравнение отфильтрованной кинетической энергии

В дополнение к отфильтрованным уравнениям массы и импульса, фильтрация уравнения кинетической энергии может дать дополнительную информацию. Поле кинетической энергии может быть отфильтровано для получения полной отфильтрованной кинетической энергии:

и полная отфильтрованная кинетическая энергия может быть разложена на два члена: кинетическая энергия отфильтрованного поля скорости ,

и остаточная кинетическая энергия ,

такой, что .

Уравнение сохранения для может быть получено умножением отфильтрованного уравнения переноса импульса на чтобы дать:

куда - диссипация кинетической энергии отфильтрованного поля скорости вязким напряжением, а представляет собой рассеяние кинетической энергии по шкале субфильтра (SFS).

Члены в левой части представляют собой перенос, а члены в правой части представляют собой элементы стока, которые рассеивают кинетическую энергию.[9]

В Термин диссипации SFS представляет особый интерес, так как он представляет собой перенос энергии от больших разрешенных масштабов к малым неразрешенным масштабам. В среднем, передает энергию от больших к малым масштабам. Однако мгновенно может быть положительным или же отрицательный, что означает, что он также может выступать в качестве исходного термина для , кинетическая энергия отфильтрованного поля скорости. Перенос энергии от неразрешенных масштабов к разрешенным называется обратное рассеяние (и аналогично перенос энергии из разрешенных масштабов в неразрешенные называется рассеяние вперед).[16]

Численные методы для LES

Моделирование больших вихрей включает решение дискретных фильтрованных управляющих уравнений с использованием вычислительная гидродинамика. LES решает масштабы от размера домена вплоть до размера фильтра , и, как таковая, должна быть разрешена значительная часть турбулентных флуктуаций с высоким волновым числом. Это требует либо численные схемы высокого порядка, или мелкое сеточное разрешение, если используются численные схемы низкого порядка. Глава 13 Папы[9] решает вопрос о том, насколько хорошо разрешение сетки требуется для разрешения отфильтрованного поля скорости . Ghosal[17] обнаружили, что для схем дискретизации низкого порядка, таких как те, которые используются в методах конечного объема, ошибка усечения может быть того же порядка, что и вклады масштаба подфильтра, если только ширина фильтра значительно больше, чем шаг сетки . Хотя схемы четного порядка имеют ошибку усечения, они недиссипативны,[18] и поскольку модели масштаба подфильтра являются диссипативными, схемы четного порядка не будут влиять на вклады масштабных моделей подфильтра так сильно, как диссипативные схемы.

Реализация фильтра

Операция фильтрации при моделировании больших вихрей может быть неявной или явной. Неявная фильтрация учитывает, что масштабная модель подфильтра будет рассеиваться таким же образом, как и многие численные схемы. Таким образом, сетку или схему численной дискретизации можно принять за фильтр нижних частот LES. Хотя при этом полностью используется разрешение сетки и исключаются вычислительные затраты на вычисление члена масштабной модели подфильтра, трудно определить форму LES-фильтра, которая связана с некоторыми численными проблемами. Кроме того, ошибка усечения также может стать проблемой.[19]

При явной фильтрации LES фильтр применяется к дискретизированным уравнениям Навье – Стокса, обеспечивая четко определенную форму фильтра и уменьшая ошибку усечения. Однако явная фильтрация требует более мелкой сетки, чем неявная фильтрация, и вычислительные затраты возрастают с увеличением . В главе 8 книги Sagaut (2006) числовые значения LES рассматриваются более подробно.[10]

Граничные условия моделирования больших вихрей

Граничные условия на входе существенно влияют на точность LES, и обработка условий на входе для LES является сложной задачей. Теоретически хорошее граничное условие для LES должно содержать следующие особенности:[20]

(1) предоставление точной информации о характеристиках потока, то есть скорости и турбулентности;

(2) удовлетворение уравнениям Навье-Стокса и другой физике;

(3) простота реализации и адаптации к различным случаям.

В настоящее время методы создания условий на входе для LES в целом разделены на две категории, классифицированные Табором и др .:[21]

Первый метод создания турбулентных входов состоит в их синтезе в соответствии с конкретными случаями, такими как методы Фурье, принцип ортогонального разложения (POD) и вихревые методы. Методы синтеза пытаются создать турбулентное поле на впусках, которое имеет подходящие свойства, подобные турбулентности, и позволяет легко задавать параметры турбулентности, такие как турбулентная кинетическая энергия и скорость турбулентной диссипации. Кроме того, условия на входе, создаваемые с помощью случайных чисел, не требуют больших вычислительных затрат. Однако у метода есть один серьезный недостаток. Синтезированная турбулентность не удовлетворяет физической структуре потока жидкости, определяемой уравнениями Навье-Стокса.[20]

Второй метод включает в себя отдельный расчет и предварительный расчет для создания базы данных турбулентности, которую можно ввести в основное вычисление на входах.База данных (иногда называемая «библиотекой») может быть создана несколькими способами, такими как циклические домены, заранее подготовленная библиотека и внутреннее отображение. Однако метод создания турбулентного притока с помощью моделирования предвестников требует большой вычислительной мощности.

Исследователи, изучающие применение различных типов синтетических расчетов и расчетов предшественников, обнаружили, что чем более реалистична турбулентность на входе, тем точнее LES предсказывает результаты.[20]

Моделирование неразрешенных шкал

Чтобы обсудить моделирование неразрешенных шкал, сначала необходимо классифицировать неразрешенные шкалы. Они делятся на две группы: разрешенные шкалы субфильтров (SFS) и подсеточные шкалы(SGS).

Шкалы разрешенных субфильтров представляют собой шкалы с волновыми числами, превышающими волновое число отсечки. , но чьи эффекты подавляются фильтром. Решенные шкалы субфильтров существуют только тогда, когда используются фильтры, нелокальные в волновом пространстве (такие как коробка или же Гауссовский фильтр). Эти разрешенные шкалы субфильтров должны быть смоделированы с использованием реконструкции фильтра.

Масштабы подсетки - это любые масштабы, которые меньше ширины обрезного фильтра. . Форма модели SGS зависит от реализации фильтра. Как упоминалось в Численные методы для LES В разделе, если рассматривается неявный LES, модель SGS не реализуется, и предполагается, что численные эффекты дискретизации имитируют физику неразрешенных турбулентных движений.

Подсеточные масштабные модели

Без универсально достоверного описания турбулентности при построении и применении моделей SGS необходимо использовать эмпирическую информацию, дополненную фундаментальными физическими ограничениями, такими как Галилеевская инвариантность[9].[22]Существуют два класса моделей SGS; первый класс функциональные модели а второй класс структурные модели. Некоторые модели можно отнести к обеим категориям.

Функциональные (вихревые – вязкостные) модели

Функциональные модели проще, чем структурные, они сосредоточены только на рассеивании энергии с физически правильной скоростью. Они основаны на подходе с искусственной вихревой вязкостью, в котором эффекты турбулентности объединяются в турбулентную вязкость. Подход рассматривает диссипацию кинетической энергии в подсеточных масштабах как аналог молекулярной диффузии. В этом случае девиаторная часть моделируется как:

куда - турбулентная вихревая вязкость и - тензор скорости деформации.

На основе анализа размеров вихревая вязкость должна иметь единицы . Большинство моделей вихревой вязкости SGS моделируют вихревую вязкость как произведение характерного масштаба длины и характерного масштаба скорости.

Модель Смагоринского – Лилли.

Первой разработанной моделью SGS была модель SGS Смагоринского – Лилли, которая была разработана Смагоринский[1] и использовался Дирдорфом в первом моделировании LES.[2] Он моделирует вихревую вязкость как:

куда размер сетки и является константой.

Этот метод предполагает, что производство и рассеяние энергии в малых масштабах находятся в равновесии, то есть .

Germano динамическая модель

Germano et al.[23] выявил ряд исследований с использованием модели Смагоринского, в каждом из которых были найдены разные значения постоянной Смагоринского. для различных конфигураций потока. Пытаясь сформулировать более универсальный подход к моделям SGS, Germano et al. предложила динамическую модель Смагоринского, в которой использовались два фильтра: сеточный фильтр LES, обозначенный , и тестовый фильтр LES, обозначенный . В этом случае разрешенный тензор турбулентных напряжений определяется как

что также называется идентичностью Germano. Количество - тензор остаточных напряжений для шкалы тестового фильтра, и - тензор остаточных напряжений для сеточного фильтра, затем тестовая фильтрация.

представляет вклад в напряжения SGS по шкале длины меньше, чем ширина испытательного фильтра но больше, чем ширина фильтра сетки . Затем динамическая модель находит коэффициент, который лучше всего соответствует тождеству Джермано. Однако, поскольку тождество является тензорным уравнением, оно переопределено (пять уравнений для одного неизвестного), что побудило Лилли[24]предложить метод минимальной ошибки наименьших квадратов, который приводит к уравнению для :

куда

и

Однако эта процедура была численно нестабильной, так как числитель мог стать отрицательным и большие колебания в часто наблюдались. Следовательно, часто используется дополнительное усреднение ошибки минимизации, что приводит к:

Это сделало динамическую модель более устойчивой и сделало метод более применимым. Неотъемлемой частью процедуры является предположение, что коэффициент инвариант масштаба (см. обзор[25]). Усреднение может представлять собой пространственное усреднение по направлениям статистической однородности (например, объем для однородной турбулентности или плоскости, параллельные стенкам для потока в канале, как первоначально использовалось в Germano et al.[23]), или время следования по траекториям лагранжевой жидкости.[26]

Структурные модели

Смотрите также


дальнейшее чтение

Рекомендации

  1. ^ а б Смагоринский, Иосиф (март 1963 г.). «Эксперименты с общей циркуляцией с примитивными уравнениями». Ежемесячный обзор погоды. 91 (3): 99–164. Bibcode:1963MWRv ... 91 ... 99S. Дои:10.1175 / 1520-0493 (1963) 091 <0099: GCEWTP> 2.3.CO; 2.
  2. ^ а б Дирдорф, Джеймс (1970). «Численное исследование трехмерного турбулентного течения в канале при больших числах Рейнольдса». Журнал гидромеханики. 41 (2): 453–480. Bibcode:1970JFM .... 41..453D. Дои:10.1017 / S0022112070000691.
  3. ^ а б Питч, Хайнц (2006). «Моделирование турбулентного горения с помощью больших вихрей» (PDF). Ежегодный обзор гидромеханики. 38 (1): 453–482. Bibcode:2006АнРФМ..38..453П. Дои:10.1146 / annurev.fluid.38.050304.092133.
  4. ^ Вагнер, Клаус; Хюттль, Томас; Саго, Пьер (2007). Моделирование больших вихрей для акустики. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-87144-0.
  5. ^ Салливан, Питер П .; McWilliams, James C .; Моенг, Чин-Хо (1994). «Подсеточная модель для крупномасштабного моделирования планетарных потоков в пограничном слое». Метеорология пограничного слоя. 71 (3): 247–276. Bibcode:1994BoLMe..71..247S. CiteSeerX 10.1.1.463.6006. Дои:10.1007 / BF00713741. ISSN 0006-8314.
  6. ^ Пиомелли, Уго; Элиас Баларас (2002). «Модели стеновых слоев для моделирования крупных вихрей». Ежегодный обзор гидромеханики. 34 (34): 349–374. Bibcode:2002АнРФМ..34..349П. Дои:10.1146 / annurev.fluid.34.082901.144919.
  7. ^ Спалар, П. Р. (2009). «Моделирование оторванных вихрей». Ежегодный обзор гидромеханики. 41 (1): 181–202. Bibcode:2009АнРФМ..41..181С. Дои:10.1146 / annurev.fluid.010908.165130.
  8. ^ Фокс, Р. О. (2012). «Инструменты моделирования больших вихрей для многофазных течений». Ежегодный обзор гидромеханики. 44 (1): 47–76. Bibcode:2012АнРФМ..44 ... 47Ф. Дои:10.1146 / аннурьев-жидкость-120710-101118.
  9. ^ а б c d Поуп, С. Б. (2000). Турбулентные потоки. Издательство Кембриджского университета.
  10. ^ а б Саго, Пьер (2006). Моделирование больших вихрей для несжимаемых потоков (Третье изд.). Springer. ISBN 978-3-540-26344-9.
  11. ^ а б Леонард, А. (1974). Энергетический каскад в моделировании турбулентных потоков жидкости с помощью больших вихрей. Достижения в геофизике A. Успехи геофизики. 18. С. 237–248. Bibcode:1975AdGeo..18..237L. Дои:10.1016 / S0065-2687 (08) 60464-1. ISBN 9780120188185.
  12. ^ Clark, R .; Ferziger, J .; Рейнольдс, W. (1979). «Оценка подсеточных моделей с использованием точно смоделированного турбулентного потока». Журнал гидромеханики. 91: 1–16. Bibcode:1979JFM .... 91 .... 1С. Дои:10.1017 / S002211207900001X.
  13. ^ Фавр, Александр (1983). «Турбулентность: пространственно-временные статистические свойства и поведение в сверхзвуковых потоках». Физика жидкостей A. 23 (10): 2851–2863. Bibcode:1983ФФл ... 26.2851Ф. Дои:10.1063/1.864049.
  14. ^ Времан, Берт; Geurts, Бернард; Куэртен, Ханс (1995). «Подсеточное моделирование в LES сжимаемого потока». Прикладные научные исследования. 45 (3): 191–203. Дои:10.1007 / BF00849116.
  15. ^ Гарнье, Э .; Adams, N .; Сагаут, П. (2009). Моделирование больших вихрей для сжимаемых потоков. Springer. Дои:10.1007/978-90-481-2819-8. ISBN 978-90-481-2818-1.
  16. ^ Piomelli, U .; Cabot, W .; Мойн, П.; Ли, С. (1991). «Подсеточное обратное рассеяние в турбулентных и переходных потоках». Физика жидкостей A. 3 (7): 1766–1771. Bibcode:1991ФФл .... 3.1766П. Дои:10.1063/1.857956.
  17. ^ Госал, С. (апрель 1996 г.). «Анализ численных ошибок при моделировании турбулентности с помощью больших вихрей». Журнал вычислительной физики. 125 (1): 187–206. Bibcode:1996JCoPh.125..187G. Дои:10.1006 / jcph.1996.0088.
  18. ^ Рэндалл Дж. Левек (1992). Численные методы для законов сохранения (2-е изд.). Birkhäuser Basel. ISBN 978-3-7643-2723-1.
  19. ^ Гринштейн, Фернандо; Марголин, Лен; Райдер, Уильям (2007). Неявное моделирование больших вихрей. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-86982-9.
  20. ^ а б c Ли, П., Экелс, С., Манн, Г., Чжан, Н. Метод измерения структур турбулентных потоков с помощью скоростного измерения скорости изображения частиц и включения в граничные условия моделирования больших вихрей. КАК Я. J. Fluids Eng. 2018; 140 (7): 071401-071401-11. DOI: 10,1115 / 1,4039256.
  21. ^ Табор, Г. Р., и Баба-Ахмади, М. Х. (2010). Условия на входе для моделирования больших вихрей: обзор. Компьютеры и жидкости, 39 (4), 553-567.
  22. ^ Менево, К. (2010). «Турбулентность: подсеточное моделирование». Scholarpedia. 5 (1): 9489. Bibcode:2010SchpJ ... 5.9489M. Дои:10.4249 / scholarpedia.9489.
  23. ^ а б Germano, M .; Piomelli, U .; Мойн, П.; Кэбот, В. (1991). «Динамическая модель вихревой вязкости подсеточного масштаба». Физика жидкостей A. 3 (7): 1760–1765. Bibcode:1991ФФл .... 3,1760Г. Дои:10.1063/1.857955.
  24. ^ Лилли, Д. К. (1992). «Предлагаемая модификация метода подсеточного замыкания Germano». Физика жидкостей A. 4 (3): 633–636. Bibcode:1992ФФЛА ... 4..633Л. Дои:10.1063/1.858280.
  25. ^ Meneveau, C .; Кац, Дж. (2000). "Масштабная инвариантность и модели турбулентности для моделирования больших вихрей". Анну. Rev. Fluid Mech. 32 (1): 1–32. Bibcode:2000АнРФМ..32 .... 1М. Дои:10.1146 / annurev.fluid.32.1.1.
  26. ^ Meneveau, C .; Lund, T. S .; Кэбот, В. Х. (1996). «Лагранжева динамическая подсеточная модель турбулентности». J. Жидкий мех. 319 (1): 353–385. Bibcode:1996JFM ... 319..353M. Дои:10.1017 / S0022112096007379. HDL:2060/19950014634.