WikiDer > Теорема Лебега о разложении - Википедия

Lebesgues decomposition theorem - Wikipedia

В математика, точнее в теория меры, Теорема разложения Лебега[1][2][3] заявляет, что на каждые два σ-конечный подписанные меры и на измеримое пространство существуют две σ-конечные знаковые меры и такой, что:

  • (то есть, является абсолютно непрерывный относительно )
  • (то есть, и находятся единственное число).

Эти две меры однозначно определяются и .

Уточнение

Теорема Лебега о разложении может быть уточнена несколькими способами.

Во-первых, разложение единственное число часть регулярного Мера Бореля на реальная линия можно уточнить:[4]

куда

  • νпродолжение это абсолютно непрерывный часть
  • νпеть это сингулярно непрерывный часть
  • νpp это чистая точка часть (а дискретная мера).

Во-вторых, абсолютно непрерывные меры классифицируются по Теорема Радона – Никодима, и дискретные меры легко понять. Следовательно (не считая сингулярных непрерывных мер) разложение Лебега дает очень явное описание мер. В Мера Канторавероятностная мера на реальная линия чей кумулятивная функция распределения это Функция Кантора) является примером особой непрерывной меры.

Связанные понятия

Разложение Леви – Ито

Аналогичный[нужна цитата] разложение для случайные процессы это Разложение Леви – Ито: учитывая Леви процесс ИКС, его можно разложить на сумму трех независимых Леви процессы куда:

Смотрите также

Цитаты

  1. ^ (Халмос 1974, Раздел 32, теорема C)
  2. ^ (Хьюитт и Стромберг, 1965 г., Глава V, § 19, (19.42) Теорема Лебега о разложении)
  3. ^ (Рудин 1974, Раздел 6.9, Теорема Лебега-Радона-Никодима)
  4. ^ (Хьюитт и Стромберг, 1965 г., Глава V, § 19, (19.61) теорема)

Рекомендации

  • Халмос, Пол Р. (1974) [1950], Теория измерения, Тексты для выпускников по математике, 18, Нью-Йорк, Гейдельберг, Берлин: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90088-9, МИСТЕР 0033869, Zbl 0283.28001
  • Хьюитт, Эдвин; Стромберг, Карл (1965), Реальный и абстрактный анализ. Современное рассмотрение теории функций действительной переменной, Тексты для выпускников по математике, 25, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90138-1, МИСТЕР 0188387, Zbl 0137.03202
  • Рудин, Вальтер (1974), Реальный и комплексный анализ, Серия Макгроу-Хилла по высшей математике (2-е изд.), Нью-Йорк, Дюссельдорф, Йоханнесбург: McGraw-Hill Book Comp., ISBN 0-07-054233-3, МИСТЕР 0344043, Zbl 0278.26001

В статье использован материал теоремы Лебега о разложении PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.