WikiDer > Число Леонардо

Leonardo number

В Числа Леонардо представляют собой последовательность чисел, заданную повторением:

Эдсгер В. Дейкстра[1] использовал их как неотъемлемую часть своего гладкая сортировка алгоритм,[2] а также довольно подробно их проанализировали.[3]

Значения

Первые несколько чисел Леонардо

(последовательность A001595 в OEIS)

Связь с числами Фибоначчи

Числа Леонардо связаны с Числа Фибоначчи отношением .

Из этого соотношения легко вывести выражение в закрытой форме для чисел Леонардо, аналогично формуле Бине для чисел Фибоначчи:

где Золотое сечение и корни квадратичный многочлен .

Рекомендации

  1. ^ "Архив Э. У. Дейкстры: числа Фибоначчи и числа Леонардо. (EWD 797)". www.cs.utexas.edu. Получено 2020-08-11.
  2. ^ Дейкстра, Эдсгер В. Smoothsort - альтернатива сортировке на месте (EWD-796a) (PDF). Архив Э.В. Дейкстры. Центр американской истории, Техасский университет в Остине. (транскрипция)
  3. ^ "Архив E.W.Dijkstra: Smoothsort, альтернатива для сортировки на месте (EWD 796a)". www.cs.utexas.edu. Получено 2020-08-11.

внешняя ссылка