WikiDer > Средняя логарифмическая разница температур

Logarithmic mean temperature difference

В средняя логарифмическая разница температур (также известный как средняя логарифмическая разница температур, LMTD) используется для определения движущей силы температуры для теплопередача в проточных системах, особенно в теплообменники. LMTD - это логарифмическое среднее разницы температур между горячим и холодным питанием на каждом конце двухтрубного теплообменника. Для данного теплообменника с постоянной площадью и коэффициентом теплопередачи, чем больше LMTD, тем больше тепла передается. Использование LMTD напрямую связано с анализом теплообменника с постоянным расходом и тепловыми свойствами жидкости.

Определение

Мы предполагаем, что обычный теплообменник имеет два конца (которые мы называем «А» и «В»), через которые горячий и холодный потоки входят или выходят с обеих сторон; тогда LMTD определяется логарифмическое среднее следующее:

LMTD, показанный в противоточном температурном профиле[1]

куда ΔTА это разница температур между двумя потоками в конце А, и ΔTB это разница температур между двумя потоками в конце B. С этим определением LMTD может использоваться для определения теплообменного тепла в теплообменнике:

Где Q теплообменная нагрузка (в Вт), U это коэффициент теплопередачи (в ваттах на кельвин за квадратный метр) и А это обменная площадка. Обратите внимание, что оценка коэффициента теплопередачи может быть довольно сложной.

Это справедливо как для параллельного потока, когда потоки входят с одного конца, так и для противоток поток, куда они входят с разных концов.

В поперечном потоке, когда одна система, обычно радиатор, имеет одинаковую номинальную температуру во всех точках на поверхности теплопередачи, сохраняется аналогичное соотношение между теплообменом и LMTD, но с поправочным коэффициентом. Поправочный коэффициент также требуется для других, более сложных геометрических фигур, таких как кожухотрубный теплообменник с перегородками.

Вывод

Предположить теплопередачу [2] происходит в теплообменнике по оси z, от общей координаты А к B, между двумя жидкостями, обозначенными как 1 и 2, температура которого по z Т1(z) и T2(z).

Локальный обменный тепловой поток при z пропорциональна разнице температур:

куда D расстояние между двумя жидкостями.

Тепло, которое покидает жидкости, вызывает температурный градиент в соответствии с Закон Фурье:

где kа и kб - теплопроводность промежуточного материала в точках A и B соответственно. В сумме это становится

куда К = ка+ kб.

Полная передаваемая энергия находится путем интегрирования локальной теплопередачи q из А к B:

Воспользуйтесь тем, что площадь теплообменника Ar это длина трубы B-А умноженное на межтрубное расстояние D:

В обоих интегралах сделаем замену переменных из z к Δ T:

С соотношением для Δ T найдено выше, это становится

Интеграция на этом этапе тривиальна и, наконец, дает:

,

из которого следует определение LMTD.

Допущения и ограничения

  • Предполагалось, что скорость изменения температуры обеих жидкостей пропорциональна разнице температур; это предположение справедливо для жидкостей с постоянным удельная теплоемкость, который хорошо описывает изменение температуры жидкости в относительно небольшом диапазоне. Однако, если удельная теплоемкость изменится, подход LMTD больше не будет точным.
  • Частным случаем для LMTD являются конденсаторы и ребойлеры, где скрытая теплота связанный с фазовым переходом является частным случаем гипотезы. Для конденсатора температура на входе горячей жидкости в этом случае эквивалентна температуре на выходе горячей жидкости.
  • Также предполагалось, что коэффициент теплопередачи (U) постоянна и не зависит от температуры. Если это не так, подход LMTD снова будет менее действенным.
  • LMTD представляет собой концепцию устойчивого состояния и не может использоваться в динамическом анализе. В частности, если бы LMTD применялся к переходному процессу, в котором в течение короткого времени разница температур имела разные знаки на двух сторонах теплообменника, аргумент функции логарифмирования был бы отрицательным, что недопустимо.
  • Устойчивый поток,
  • Отсутствие фазового перехода при теплопередаче
  • Изменениями кинетической энергии и потенциальной энергии пренебрегают.

Рекомендации

  1. ^ «Базовая теплопередача». www.swep.net. Получено 2020-05-12.
  2. ^ "Веб-курс MIT по теплообменникам". [MIT].
  • Кей Дж. М. и Неддерман Р. М. (1985) Механика жидкости и процессы переноса, Издательство Кембриджского университета