WikiDer > Логический шестиугольник

Logical hexagon
Логический шестиугольник расширяет квадрат оппозиции до шести заявлений.

В философская логика, то логический шестиугольник (также называемый шестиугольник оппозиции) это концептуальная модель отношений между ценности истины из шести заявления. Это продолжение Аристотельс квадрат оппозиции. Он был открыт независимо обоими Огюстен Сесмат и Роберт Бланше.[1]

Это расширение состоит во введении двух операторов U и Y. В то время как U это дизъюнкция из А и E, Y это соединение из двух традиционных особенностей я и О.

Резюме отношений

Традиционный квадрат оппозиции демонстрирует два набора противоречий. А и О, и E и я (т.е. они не могут быть оба истинными и не могут оба быть ложными), две противоположности А и E (т.е. они оба могут быть ложными, но не могут оба быть истинными), и два подконтрольных я и О (т.е. они оба могут быть истинными, но не могут оба быть ложными) согласно определениям Аристотеля. Однако логический шестиугольник обеспечивает, что U и Y тоже противоречивы.

Интерпретации

Логический шестиугольник можно интерпретировать по-разному, в том числе как модель традиционная логика, количественные оценки, модальная логика, теория порядка, или же непротиворечивая логика.

Например, утверждение A можно интерпретировать как «Каким бы x ни был, если x - человек, то x белый».

   (х) (М (х) → W (х))

Утверждение E можно интерпретировать как «Каким бы x ни был, если x - человек, то x не белый».

   (х) (М (х) → ~ W (х))

Утверждение I можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и белым».

   (∃x) (M (x) и W (x))

Утверждение O можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и небелым».

   (∃x) (M (x) & ~ W (x))

Утверждение Y можно интерпретировать как «существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и белым, и существует по крайней мере один x, который одновременно является мужчиной и небелым».

   (∃x) (M (x) & W (x)) & (∃x) (M (x) & ~ W (x))

Утверждение U может быть истолковано как «Одно из двух, каким бы ни был x, если x - мужчина, то x - белый, или как бы то ни было, x - может быть, если x - человек, тогда x - не белый».

   (х) (M (x) → W (x)) w (x) (M (x) → ~ W (x))

Модальная логика

Логический шестиугольник можно интерпретировать как модель модальной логики, так что

  • А интерпретируется как необходимость
  • E интерпретируется как невозможность
  • я интерпретируется как возможность
  • О интерпретируется как «не обязательно»
  • U интерпретируется как непредвиденное обстоятельство
  • Y интерпретируется как случайность

Дальнейшее продление

Было доказано, что и квадрат, и шестиугольник, за которым следует "логический куб», Принадлежат к регулярной серии n-мерных объектов, называемых« логическими би-симплексами размерности n ». Шаблон также выходит за рамки этого.[2]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Теория N-оппозиции логический шестиугольник
  2. ^ Моретти, Пеллиссье

дальнейшее чтение

  • Жан-Ив Безиау (2012), «Сила шестиугольника», Logica Universalis 6, 2012, 1-43. Дои:10.1007 / s11787-012-0046-9
  • Бланше (1953)
  • Бланш (1957)
  • Бланш Структуры intellectuelles (1966)
  • Галле, П .: (1982)
  • Готшалк (1953)
  • Калиновский (1972)
  • Монтейл, Дж. Ф .: Логический квадрат Аристотеля или квадрат Апулея. Логический шестиугольник Роберта Бланше в Structures intellectuelles. Треугольник индийской логики, упомянутый Дж. М. Боченски. (2005)
  • Моретти (2004)
  • Моретти (Мельбурн)
  • Пеллиссье, Р .: "Сеттинг" русской оппозиции "(2008)
  • Сесмат (1951)
  • Смессерт (2009)