WikiDer > Самый длинный элемент группы Кокстера

Longest element of a Coxeter group

В математика, то самый длинный элемент группы Кокстера является единственным элементом максимального длина в конечная группа Кокстера относительно выбранной образующей, состоящей из простых отражений. Часто обозначается как ш0. Видеть (Хамфрис 1992, Раздел 1.8: Простая транзитивность и самый длинный элемент, стр. 15–16) и (Дэвис 2007, Раздел 4.6, стр. 51–53).

Характеристики

  • Группа Кокстера имеет самый длинный элемент тогда и только тогда, когда он конечен; «только если» означает, что размер группы ограничен количеством слов, длина которых меньше или равна максимальной.
  • Самый длинный элемент группы Кокстера - это единственный максимальный элемент по отношению к Заказ Брюа.
  • Самый длинный элемент - это инволюция (имеет порядок 2: ), по единственности максимальной длины (обратная сторона элемента имеет ту же длину, что и элемент).[1]
  • Для любого длина удовлетворяет [1]
  • Сокращенное выражение для самого длинного элемента, как правило, не уникально.
  • В сокращенном выражении для самого длинного элемента каждое простое отражение должно происходить хотя бы один раз.[1]
  • Если группа Кокстера конечна, то длина ш0 это номер положительные корни.[1]
  • Открытая ячейка Чб0B в Разложение Брюа из полупростая алгебраическая группа грамм плотно в Топология Зарисского; топологически это верхняя размерная ячейка разложения и представляет собой фундаментальный класс.
  • Самый длинный элемент - это центральный элемент –1, за исключением (), за п странный, и за п нечетным, когда оно равно –1, умноженному на автоморфизм порядка 2 Диаграмма Кокстера. [2]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d (Хамфрис 1992, п. 16)
  2. ^ (Дэвис 2007, Замечание 13.1.8, с. 259)
  • Дэвис, Майкл В. (2007), Геометрия и топология групп Кокстера. (PDF), ISBN 978-0-691-13138-2
  • Хамфрис, Джеймс Э. (1992), Группы отражения и группы Кокстера, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-43613-7