WikiDer > Карта решеток

Map of lattices

Концепция решетка возникает в теория порядка, раздел математики. В Диаграмма Хассе ниже изображены отношения включения между некоторыми важными подклассами решеток.

Доказательства взаимосвязей на карте

1. А логическая алгебра это дополнен распределительная решетка. (по умолчанию)

2. Булева алгебра - это гейтинговая алгебра.[1]

3. Булева алгебра ортодополненный.[2]

4. Дистрибутивная решетка с ортодополнениями - это ортомодулярный.[3]

5. Булева алгебра ортомодулярна. (1,3,4)

6. Ортомодулярная решетка ортодополняема. (по умолчанию)

7. Ортодополняемая решетка дополняется. (по умолчанию)

8. Дополняемая решетка ограничена. (по умолчанию)

9. An алгебраическая решетка завершено. (по умолчанию)

10. А полная решетка ограничено.

11. Гейтинговая алгебра ограничена. (по умолчанию)

12. Ограниченная решетка - это решетка. (по умолчанию)

13. Гейтинговая алгебра остаточный.

14. Решетка с делением - это решетка. (по умолчанию)

15. Распределительная решетка является модульной.[4]

16. Модульная решетка с дополнениями относительно дополнена.[5]

17. Булева алгебра относительно дополненный. (1,15,16)

18. Относительно дополненная решетка - это решетка. (по умолчанию)

19. Гейтинговая алгебра дистрибутивна.[6]

20. А полностью заказанный набор является дистрибутивной решеткой.

21. А метрическая решетка является модульный.[7]

22. Модульная решетка полумодульна.[8]

23. А проективная решетка модульный.[9]

24. Проективная решетка геометрическая. (по умолчанию)

25. А геометрическая решетка полумодульный.[10]

26. Полумодульная решетка атомарна.[11][оспаривается ]

27. An атомный решетка есть решетка. (по умолчанию)

28. Решетка - это полурешетка. (по умолчанию)

29. А полурешетка это частично заказанный набор. (по умолчанию)

Примечания

  1. ^ Резерфорд (1965), стр.77.
  2. ^ Резерфорд (1965), стр. 32-33.
  3. ^ PlanetMath: ортомодулярная решетка В архиве 2007-10-11 на Wayback Machine
  4. ^ Резерфорд (1965), стр. 22.
  5. ^ Резерфорд (1965), стр.31.
  6. ^ Резерфорд (1965), Th.25.1, с.74.
  7. ^ Резерфорд (1965), Th.8.1, стр.22.
  8. ^ Резерфорд (1965), стр.87.
  9. ^ Резерфорд (1965), стр.94.
  10. ^ Резерфорд (1965), Th.32.1 с.92.
  11. ^ Резерфорд (1965), стр.89.

Рекомендации

  • Резерфорд, Дэниел Эдвин (1965). Введение в теорию решеток. Оливер и Бойд.