WikiDer > Вейвлет Мейера

Meyer wavelet

Спектр вейвлета Мейера (вычисленный численно).

В Вейвлет Мейера ортогональный вейвлет предложено Ив Мейер.^[1] Как вид непрерывный вейвлет, он применялся в ряде случаев, например, в адаптивные фильтры,^[2] фрактал случайные поля,^[3] и классификация множественных неисправностей.^[4]

Вейвлет Мейера бесконечно дифференцируем с бесконечной опорой и определен в частотной области с помощью функции ${ displaystyle nu}$ в качестве

{ displaystyle Psi ( omega): = { begin {case} { frac {1} { sqrt {2 pi}}} sin left ({ frac { pi} {2}} nu left ({ frac {3 | omega |} {2 pi}} - 1 right) right) e ^ {j omega / 2} & { text {if}} 2 pi / 3 <| omega | <4 pi / 3, { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cos left ({ frac { pi} {2}} nu left ({ frac {3 | omega |} {4 pi}} - 1 right) right) e ^ {j omega / 2} & { text {if}} 4 pi / 3 <| омега | <8 pi / 3, 0 & { text {иначе}}, end {case}}}

куда

{ displaystyle nu (x): = { begin {cases} 0 & { text {if}} x <0, x & { text {if}} 0 1. end {case}}}

Есть много разных способов определения этой вспомогательной функции, которая дает варианты вейвлета Мейера. Например, другая стандартная реализация принимает

{ displaystyle nu (x): = { begin {cases} x ^ {4} (35-84x + 70x ^ {2} -20x ^ {3}) & { text {if}} 0

Масштабная функция Мейера (численно вычисленная)

Масштабная функция Мейера определяется выражением

{ displaystyle Phi ( omega): = { begin {case} { frac {1} { sqrt {2 pi}}} & { text {if}} | omega | <2 pi / 3, { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cos left ({ frac { pi} {2}} nu left ({ frac {3 | omega | } {2 pi}} - 1 right) right) & { text {if}} 2 pi / 3 <| omega | <4 pi / 3, 0 & { text {иначе}} . end {case}}}

в область времени, форма волны материнского вейвлета Мейера имеет форму, показанную на следующем рисунке:

форма волны вейвлета Мейера (вычисленная численно)

Близкие выражения

Валенсуэла и де Оливейра ^[5] дадим явные выражения вейвлета Мейера и масштабных функций:

{ displaystyle phi (t) = { begin {cases} { frac {2} {3}} + { frac {4} {3 pi}} & t = 0, { frac { sin ({ frac {2 pi} {3}} t) + { frac {4} {3}} t cos ({ frac {4 pi} {3}} t)} { pi t- { frac {16 pi} {9}} t ^ {3}}} & { text {else}}, end {case}}}

и

{ Displaystyle psi (t) = psi _ {1} (t) + psi _ {2} (t),}

куда

{ displaystyle psi _ {1} (t) = { frac {{ frac {4} {3 pi}} (t - { frac {1} {2}}) cos [{ frac { 2 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})] - { frac {1} { pi}} sin [{ frac {4 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})]} {(t - { frac {1} {2}}) - { frac {16} {9}} (t - { frac {1 } {2}}) ^ {3}}},}

{ displaystyle psi _ {2} (t) = { frac {{ frac {8} {3 pi}} (t - { frac {1} {2}}) cos [{ frac { 8 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})] + { frac {1} { pi}} sin [{ frac {4 pi} {3}} (t - { frac {1} {2}})]} {(t - { frac {1} {2}}) - { frac {64} {9}} (t - { frac {1 } {2}}) ^ {3}}}.}

Рекомендации

^ Мейер, Ив (1990). Ondelettes et opérateurs: Ondelettes. Германн. ISBN 9782705661250.
^ Xu, L .; Zhang, D .; Ван, К. (2005). «Каскадный адаптивный фильтр на основе вейвлетов для устранения дрейфа базовой линии в импульсных сигналах». IEEE Transactions по биомедицинской инженерии. 52 (11): 1973–1975. Дои:10.1109 / tbme.2005.856296. HDL:10397/193. PMID 16285403.
^ Elliott, Jr., F.W .; Хорнтроп, Д. Дж .; Майда, А. Дж. (1997). «Метод Монте-Карло Фурье-Вейвлета для фрактальных случайных полей». Журнал вычислительной физики. 132 (2): 384–408. Bibcode:1997JCoPh.132..384E. Дои:10.1006 / jcph.1996.5647.
^ Abbasion, S .; и другие. (2007). «Подшипники качения классификация несколько неисправностей на основе вейвлет и удаление шум из опорных векторов». Механические системы и обработка сигналов. 21 (7): 2933–2945. Bibcode:2007MSSP ... 21.2933A. Дои:10.1016 / j.ymssp.2007.02.003.
^ Валенсуэла, Виктор Вермерен; де Оливейра, Х. М. (2015). «Близкие выражения для вейвлета Мейера и функции масштабирования». Анаис де XXXIII Simpósio Brasileiro de Telecomunicações. п. 4. arXiv:1502.00161. Дои:10.14209 / SBRT.2015.2.

Добеши, Ингрид (сентябрь 1992 г.). Десять лекций по вейвлетам (серия конференций CBMS-NSF по прикладной математике) (Изд. SIAM). Springer-Verlag. стр.117–119, 137–138, 152–155. ISBN 978-0-89871-274-2.

внешняя ссылка

Искать вейвлет в Викисловаре, бесплатном словаре.

Викискладе есть медиафайлы по теме Вейвлет.