WikiDer > Михаил Капранов - Википедия

Mikhail Kapranov - Wikipedia

Михаил Капранов, (Михаил Михайлович Капранов, 1962 г.р.) - российский математик, специализирующийся на алгебраическая геометрия, теория представлений, математическая физика, и теория категорий.

Капранов окончил Ломоносовский университет в 1982 г. и получил докторскую степень в 1988 г. под руководством Юрий Манин на Стеклова в Москве.[1] Затем работал в Институте Стеклова, а с 1990 по 1991 гг. Корнелл Университет. В Северо-Западный университет он был с 1991 по 1993 год доцентом, с 1993 по 1995 год доцентом, а с 1995 по 1999 год - профессором. С 1999 по 2003 гг. Был профессором Университет Торонто а с 2003 по 2014 гг. - профессор кафедры Йельский университет. В 1993 году он был Научный сотрудник Sloan. С осени 2018 по весну 2019 года он был приглашенным профессором в Институт перспективных исследований.[2]

С 1989 по 1990 год сотрудничал с Владимир Воеводский на -groupoids, по предложению, сделанному Александр Гротендик в Программа Esquisse d'un. В 1990 г. Воеводский и Капранов опубликовали «-Группоиды как модель для гомотопической категории »,[3] в котором они утверждали, что обеспечивают строгую математическую формулировку и логически обоснованное доказательство идеи Гротендика, соединяющей два класса математических объектов: -группоиды и гомотопические типы. В октябре 1998 г. Карлос Симпсон Опубликован в arXiv статья «Гомотопические типы строгих 3-группоидов»,[4] который утверждал, что главный результат «-группоиды », опубликованная Капрановым и Воеводским в 1990 году, является ложной. Только в 2013 году Воеводский убедил себя в правильности статьи Карлоса Симпсона.[5] Капранов был также вовлечен в начало программы Воеводского по развитию мотивационной когомологии.

С Израиль Гельфанд и Андрей Зелевинский, Капранов исследовал обобщенные интегралы Эйлера, -гипергеометрические функции, -дискриминанты и гипердетерминанты, а также авторские Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты в 1994 г.[6][7][8][9]

По словам Гельфанда, Капранова и Зелевинского:

... в примечании 1848 г. о результирующем, Кэли ... заложил основы гомологической алгебры. Место дискриминантов в общей теории гипергеометрических функций аналогично месту квазиклассического приближения в квантовой механике. ... Отношение между дифференциальными операторами и их высшими символами является математическим аналогом отношения между квантовой и классической механикой; так что мы можем сказать, что гипергеометрические функции обеспечивают «квантование» дискриминантов.[10]

В 1995 году Капранов заложил основу для Программа Langlands для многомерных схем,[11] и с, Виктор Гинзбург и Эрик Вассерот распространили «геометрическую гипотезу Ленглендса» с алгебраических кривых на алгебраические поверхности.

В 1998 году Капранов был приглашенным докладчиком с докладом. Операды и алгебраическая геометрия на Международный конгресс математиков в Берлине.[12]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Михаил Михайлович Капранов на Проект "Математическая генеалогия"
  2. ^ "Михаил Капранов". ias.org.
  3. ^ Воеводский Владимир Александрович; Капранов, Михаил Михайлович (1990). "-Группоиды как модель для гомотопической категории ». Успехи математических наук.. 45 (5): 183–184.
  4. ^ Симпсон, Карлос (1998). «Гомотопические типы строгих 3-группоидов». arXiv:математика / 9810059.
  5. ^ Воеводский, Владимир (2014). «Истоки и мотивация унивалентных основ: личная миссия по разработке компьютерной проверки, позволяющей избежать математических ошибок». ias.org.
  6. ^ Гельфанд И.М .; Капранов, М.М .; Зелевинский, А. (1990). «Обобщенные интегралы Эйлера и -гипергеометрические функции ». Успехи в математике. 84 (2): 255–271. Дои:10.1016 / 0001-8708 (90) 90048-П.
  7. ^ Гельфанд, Израиль М .; Капранов, Михаил М .; Зелевинский, Андрей В. (1994). «А-Дискриминанты». Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты. С. 271–296. Дои:10.1007/978-0-8176-4771-1_10. ISBN 978-0-8176-4770-4.
  8. ^ Гельфанд, Израиль М .; Капранов, Михаил М .; Зелевинский, Андрей В. (1994). «Гипердетерминанты». Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты. С. 444–479. Дои:10.1007/978-0-8176-4771-1_15. ISBN 978-0-8176-4770-4.
  9. ^ Робертс, Дэвид П. (2009). "Обзор: Дискриминанты, результирующие и многомерные детерминанты, И. М. Гельфанд, М. М. Капранов, А. В. Зелевинский". Математическая ассоциация Америки. Получено 1 июл 2020.
  10. ^ Гельфанд, Израиль М .; Капранов Михаил; Зелевинский, Андрей (16.04.2008). "Предисловие". Дискриминанты, результаты и многомерные детерминанты. п. ix. ISBN 9780817647704. Примечание, упомянутое в цитате: Кэли, Артур (1848). «К теории исключения». Кембриджский и Дублинский математический журнал (3): 116–120.
  11. ^ Капранов, Михаил (1995). «Аналогии между соответствием Ленглендса и топологической квантовой теорией поля». В Гнидикине, С .; Lepowsky, J .; Уилсон, Р. Л. (ред.). Функциональный анализ накануне XXI века. Birkhäuser. С. 119–151.
  12. ^ Капранов, Михаил (1998). «Операды и алгебраическая геометрия». Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. II. С. 277–286.

внешняя ссылка