WikiDer > Заказ Митчелла

Mitchell order

В математике теория множеств, то Заказ Митчелла это обоснованный предзаказ на съемках нормальные меры на измеримый кардинал κ. Он назван в честь Уильям Митчелл. Мы говорим что M ◅ N (это строгий порядок) если M находится в сверхмощный модель определяется N. Интуитивно это означает, что M более слабая мера, чем N (обратите внимание, например, что κ по-прежнему будет измеряться в сверхмощности для N, поскольку M это мера на нем).

Фактически, порядок Митчелла может быть определен на множестве (или собственном классе, в зависимости от обстоятельств) расширители для κ; но если он так определен, он может не быть переходный, или даже обоснованный, если κ имеет достаточно сильную большой кардинал свойства. Обоснованность не годится специально для ранг в ранг расширители; но Итай Нееман показали в 2004 году, что это справедливо для всех более слабых типов расширителей.

В Ранг Митчелла меры - это тип порядка своих предшественников под ◅; поскольку ◅ хорошо обосновано, это всегда порядковый номер.

Кардинал, имеющий меры ранга Митчелла α для каждого α <β, называется β-измеримым.

использованная литература

  • Джон Стил (Сентябрь 1993 г.). «Основательность ордена Митчелла». Журнал символической логики. 58 (3): 931–940. Дои:10.2307/2275105.
  • Итай Ниман (2004). «Порядок Митчелла ниже ранга к рангу». Журнал символической логики. 69 (4): 1143–1162. Дои:10.2178 / jsl / 1102022215.
  • Акихиро Канамори (1997). Высшее Бесконечное. Перспективы математической логики. Springer.
  • Дональд А. Мартин и Джон Стил (1994). «Итерационные деревья». Журнал Американского математического общества. 7: 1–73. Дои:10.2307/2152720.CS1 maint: использует параметр авторов (ссылка на сайт)
  • Уильям Митчелл (1974). «Наборы, которые можно построить из последовательностей ультрафильтров». Журнал символической логики. 39: 57–66. Дои:10.2307/2272343.