WikiDer > Суммирование Миттаг-Леффлера

Mittag-Leffler summation

В математике Суммирование Миттаг-Леффлера любой из нескольких вариантов Борелевское суммирование метод суммирования возможно расходящийся формальный степенной ряд, представлен Mittag-Leffler (1908)

Определение

Позволять

быть формальный степенной ряд в z.

Определите преобразование из от

Тогда Сумма Миттаг-Леффлера из у дан кем-то

если каждая сумма сходится и предел существует.

Близкий метод суммирования, также называемый суммированием Миттаг-Леффлера, имеет следующий вид (Сансон и Герретсен 1960Предположим, что преобразование Бореля сходится к аналитическая функция около 0, что может быть аналитически продолжение вдоль положительная действительная ось к функции, растущей достаточно медленно, чтобы следующий интеграл был корректно определен (как несобственный интеграл). Тогда Сумма Миттаг-Леффлера из у дан кем-то

Когда α = 1 это то же самое, что Суммирование по Борелю.

Смотрите также

использованная литература

  • «Метод суммирования Миттаг-Леффлера», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
  • Миттаг-Леффлер, Г. (1908), "Sur la représentation arithmétique des fonctions analytiques d'une variable complexe", Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici (Рим, 6–11 апреля 1908 г.), я, стр. 67–86, архивировано с оригинал на 2016-09-24, получено 2012-11-02
  • Сансоне, Джованни; Герретсен, Йохан (1960), Лекции по теории функций комплексного переменного. I. Голоморфные функции, П. Нордхофф, Гронинген, Г-Н 0113988