WikiDer > Снижение заказа модели

Model order reduction

Снижение заказа модели (MOR) это метод уменьшения вычислительная сложность из математические модели в численное моделирование. По сути, он тесно связан с концепцией метамоделирование с приложениями во всех областях математическое моделирование.

Обзор

Многие современные математические модели реальных процессов создают проблемы при использовании в численное моделирование, ввиду сложности и большого размера (габарита). Снижение заказа модели стремится снизить вычислительную сложность таких задач, например, при моделировании крупномасштабных динамические системы и Системы управления. Путем уменьшения связанных с моделью пространство состояний измерение или степени свободы, вычисляется приближение к исходной модели, которое обычно называют моделью пониженного порядка.

Модели с уменьшенным порядком полезны в условиях, когда часто невозможно выполнить численное моделирование используя полную модель заказа. Это может быть связано с ограничениями в вычислительные ресурсы или требования настройки моделирования, например моделирование в реальном времени настройки или настройки с множеством запросов, в которых необходимо выполнить большое количество симуляций.[1][2] Примеры настроек моделирования в реальном времени включают: Системы управления в электронике и визуализация результатов модели, в то время как примеры для настройки множества запросов могут включать оптимизация проблемы и дизайн-изыскания. Чтобы быть применимой к реальным проблемам, часто требования модели сокращенного порядка:[3][4]

  • Маленький ошибка приближения по сравнению с моделью полного заказа.
  • Сохранение свойств и характеристик модели полного порядка (например, устойчивости и пассивность в электронике).
  • Вычислительно эффективные и надежные методы моделирования сокращенного порядка.

Методы

Современные методы понижения порядка модели можно в общих чертах разделить на 4 класса:[1][5]

Упрощенный физический подход можно описать как аналог традиционного Математическое моделирование подход, при котором менее сложное описание системы строится на основе предположений и упрощений с использованием физических представлений или другой полученной информации. Однако этот подход не часто является темой обсуждения в контексте снижения порядка модели, поскольку это общий метод в науке, технике и математике.

Остальные перечисленные методы относятся к категории редукции на основе прогнозов. Редукция на основе проекций основана на проекции уравнений модели или решения на основе уменьшенной размерности по сравнению с исходным пространством решений. Методы, которые также попадают в этот класс, но, возможно, менее распространены:

Реализации

  • RBmatlab: Библиотека MATLAB, содержащая все наши сокращенные подходы к моделированию для линейных и нелинейных, аффинных или произвольно зависящих от параметров эволюционных задач с конечными элементами, конечным объемом или локальной разрывной дискретизацией Галеркина. Дополнительную информацию можно найти на страница загрузки и документации.
  • pyMOR: pyMOR - это программная библиотека для создания приложений уменьшения порядка моделей с помощью языка программирования Python. Его основное внимание уделяется применению методов редуцированного базиса к параметризованным уравнениям в частных производных. Все алгоритмы в pyMOR сформулированы в терминах абстрактных интерфейсов для бесшовной интеграции с внешними средствами решения PDE большой размерности. Более того, для быстрого начала предоставляются чистые реализации Python конечных элементов и дискретизации конечного объема с использованием стека научных вычислений NumPy / SciPy. Для получения дополнительной информации посетите http://pymor.org
  • emgr: Эмпирическая грамианская структура. Эмпирические грамианы могут быть вычислены для линейных и нелинейных систем управления в целях уменьшения порядка модели, количественной оценки неопределенности или идентификации системы. Платформа emgr - это компактный набор инструментов с открытым исходным кодом для редукции моделей на основе грамматики, совместимый с OCTAVE и MATLAB. Больше на: http://gramian.de
  • KerMor: Объектно-ориентированная библиотека MATLAB ©, обеспечивающая процедуры для уменьшения порядка модели нелинейных динамических систем. Редукция может быть достигнута с помощью проекции подпространства и аппроксимации нелинейностей с помощью ядерных методов или DEIM. Стандартные процедуры, такие как метод POD-Greedy, легко реализуются, а также расширенные апостериорные средства оценки ошибок для различных конфигураций системы. KerMor также включает несколько рабочих примеров и несколько демонстрационных файлов для быстрого ознакомления с предоставляемыми функциями. Более подробную информацию можно найти на сайте http://www.morepas.org/software/kermor/
  • JaRMoS: JaRMoS означает «Моделирование упрощенных моделей Java» и направлено на обеспечение импорта и моделирования различных сокращенных моделей из нескольких источников на любой платформе с поддержкой Java. Пока что присутствует поддержка сокращенных моделей RBmatlab, KerMor и rbMIT, где мы можем импортировать только модели rbMIT, которые ранее были опубликованы с приложением rbAppMIT для Android. Расширения пока представляют собой настольную версию для запуска сокращенных моделей, и начальная поддержка сокращенных моделей на основе ядра KerMor находится на подходе. Более подробную информацию можно найти на сайте http://www.morepas.org/software/jarmos/
  • МОРЛАБ: Лаборатория снижения модельных заказов. Этот набор инструментов представляет собой набор процедур MATLAB / OCTAVE для уменьшения порядка модели линейных динамических систем на основе решения матричных уравнений. Реализация основана на методах спектральной проекции, например, методах, основанных на знаковой функции матрицы и функции диска матрицы. Для получения дополнительных сведений об этом программном обеспечении см .: https://www.mpi-magdeburg.mpg.de/projects/morlab
  • Дюна-РБ: Модуль для библиотеки Dune (www.dune-project.org, http://dune.mathematik.uni-freiburg.de), который реализует классы шаблонов C ++ для использования на этапах создания моментальных снимков и в автономном режиме RB для различных дискретизаций. Помимо одноядерных алгоритмов, пакет также нацелен на использование методов распараллеливания для эффективного создания моментальных снимков. Больше на: http://users.dune-project.org/projects/dune-rb/wiki

Приложения

Снижение порядка моделей находит применение во всех областях, связанных с математическим моделированием, и существует множество обзоров по темам электроника, жидкость- и строительная механика.[8][9][11][6]

Гидравлическая механика

Текущие проблемы механики жидкости связаны с большими динамические системы представляющий множество эффектов в разных масштабах. Вычислительная гидродинамика исследования часто включают модели, решающие Уравнения Навье – Стокса с рядом степени свободы на порядок выше . Первое использование методов уменьшения порядка модели восходит к работе Ламли в 1967 году.[12] где он был использован для понимания механизмов и интенсивности турбулентность и большие когерентные структуры присутствует в проблемах с потоком жидкости. Снижение модельного порядка также находит современные приложения в Аэронавтика для моделирования обтекания корпуса самолета.[13] Пример можно найти в Lieu et al.[14] в котором модель полного порядка F16 истребитель с более чем 2,1 миллионами степеней свободы был уменьшен до модели с 90 степенями свободы. Дополнительно к изучению было применено моделирование сокращенного порядка. реология в Гемодинамика и Взаимодействие жидкости и структуры между кровью, протекающей по сосудистой системе, и стенками сосудов.[15][16]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Лассила, Тони; Мандзони, Андреа; Quarteroni, Alfio; Роцца, Джанлуиджи (2014). Уменьшение модельного порядка в гидродинамике: проблемы и перспективы (PDF). Методы приведенного порядка для моделирования и вычислительной редукции. С. 235–273. Дои:10.1007/978-3-319-02090-7_9. ISBN 978-3-319-02089-1.
  2. ^ Rozza, G .; Huynh, D. B.P .; Патера, А. Т. (21 мая 2008 г.). «Приведенное базисное приближение и апостериорная оценка погрешности для аффинно параметризованных эллиптических коэрцитивных уравнений с частными производными». Архивы вычислительных методов в технике. 15 (3): 229–275. Дои:10.1007 / s11831-008-9019-9. ISSN 1134-3060. S2CID 13511413.
  3. ^ а б Шильдерс, Вильгельм; ван дер Ворст, Хенк; Роммес, Джуст (2008). Снижение модельного порядка: теория, аспекты исследования и приложения. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-78841-6.
  4. ^ Антулас, A.C. (июль 2004 г.). «Аппроксимация крупномасштабных динамических систем: обзор». Объемы разбирательств МФБ. 37 (11): 19–28. CiteSeerX 10.1.1.29.3565. Дои:10.1016 / S1474-6670 (17) 31584-7.
  5. ^ Silva, João M. S .; Виллена, Хорхе Фернандес; Флорес, Пауло; Сильвейра, Л. Мигель (2007 г.), «Нерешенные проблемы при сокращении модельного заказа», Научные вычисления в электротехнике, Springer Berlin Heidelberg, стр. 139–152, Дои:10.1007/978-3-540-71980-9_13, ISBN 9783540719793
  6. ^ а б Кершен, Гаэтан; Голинваль, Жан-Клод; ВАКАКИС, АЛЕКСАНДР Ф .; БЕРГМАН, ЛОУРЕНС А. (2005). «Метод правильной ортогональной декомпозиции для динамической характеризации и уменьшения порядка механических систем: обзор». Нелинейная динамика. 41 (1–3): 147–169. CiteSeerX 10.1.1.530.8349. Дои:10.1007 / s11071-005-2803-2. ISSN 0924-090X. S2CID 17625377.
  7. ^ Боявал, С .; Le Bris, C .; Lelièvre, T .; Maday, Y .; Nguyen, N.C .; Патера, А. Т. (16 октября 2010 г.). «Редуцированные базовые методы для стохастических задач». Архивы вычислительных методов в технике. 17 (4): 435–454. arXiv:1004.0357. Дои:10.1007 / s11831-010-9056-z. HDL:1721.1/63915. S2CID 446613.
  8. ^ а б Беннер, Питер; Гугерцин, Серкан; Уиллкокс, Карен (2015). «Обзор методов редукции на основе проекционных моделей для параметрических динамических систем» (PDF). SIAM Обзор. 57 (4): 483–531. Дои:10.1137/130932715. HDL:1721.1/100939. ISSN 0036-1445.
  9. ^ а б Чинеста, Франциско; Ладевезе, Пьер; Куэто, Элиас (11 октября 2011 г.). «Краткий обзор модели уменьшения порядка на основе правильной обобщенной декомпозиции» (PDF). Архивы вычислительных методов в технике. 18 (4): 395–404. Дои:10.1007 / s11831-011-9064-7. S2CID 54512292.
  10. ^ Бай, Чжаоцзюнь (2002). "Методы подпространства Крылова для моделирования в пониженном порядке крупномасштабных динамических систем". Прикладная вычислительная математика. 43 (1–2): 9–44. CiteSeerX 10.1.1.131.8251. Дои:10.1016 / S0168-9274 (02) 00116-2.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  11. ^ Холмс, Филип; Lumley, John L .; Беркуз, Гал (1996). Турбулентность, когерентные структуры, динамические системы и симметрия.. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. Дои:10.1017 / cbo9780511622700. ISBN 9780511622700.
  12. ^ Ламли, Дж. Л. (1967). Структура неоднородной турбулентности. В кн .: Яглом А.М., Татарский В.И. Атмосферная турбулентность и распространение волн.. Москва: Наука.
  13. ^ Walton, S .; Hassan, O .; Морган, К. (2013). «Моделирование в упрощенном порядке для нестационарного потока жидкости с использованием правильного ортогонального разложения и радиальных базисных функций». Прикладное математическое моделирование. 37 (20–21): 8930–8945. Дои:10.1016 / j.apm.2013.04.025. ISSN 0307-904X.
  14. ^ Lieu, T .; Farhat, C .; Lesoinne, М. (2006). «Моделирование жидкости / структуры пониженного порядка полной конфигурации самолета». Компьютерные методы в прикладной механике и технике. 195 (41–43): 5730–5742. Дои:10.1016 / j.cma.2005.08.026. ISSN 0045-7825.
  15. ^ Xiao, D .; Ян, П .; Fang, F .; Xiang, J .; Pain, C.C .; Навон, И.М. (2016). «Неинтрузивное моделирование взаимодействий флюид-конструкция в упрощенном порядке» (PDF). Компьютерные методы в прикладной механике и технике. 303: 35–54. Дои:10.1016 / j.cma.2015.12.029. ISSN 0045-7825.
  16. ^ Colciago, C.M .; Deparis, S .; Квартерони, А. (2014). «Сравнение моделей пониженного порядка и полных 3D-моделей для проблем взаимодействия жидкости и структуры в гемодинамике». Журнал вычислительной и прикладной математики. 265: 120–138. Дои:10.1016 / j.cam.2013.09.049. ISSN 0377-0427.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка