WikiDer > Моногенная система

Monogenic system

В классическая механика, физическая система называется моногенная система если сила, действующая на систему, может быть смоделирована в особенно удобной математической форме (см. математическое определение ниже). В физика, среди наиболее изученных физических систем - моногенные системы.

В Лагранжева механика, свойство моногенности является необходимым условием эквивалентности различных принципиальных формулировок. Если физическая система является одновременно голономная система и моногенная система, то можно вывести Уравнения Лагранжа из принцип Даламбера; также можно получить Уравнения Лагранжа из Принцип Гамильтона.[1]

Термин был введен Корнелиус Ланцош в его книге Вариационные принципы механики (1970).[2][3]

Моногенные системы обладают прекрасными математическими характеристиками и хорошо подходят для математического анализа. С педагогической точки зрения, в рамках дисциплины механика, это считается логической отправной точкой для любого серьезного начинания в области физики.

Математическое определение

В физической системе, если все силы, за исключением сил связи, выводятся из обобщенный скалярный потенциал, и этот обобщенный скалярный потенциал является функцией обобщенные координаты, обобщенные скорости, или время, тогда эта система является моногенная система.

Выраженная с помощью уравнений, точное соотношение между обобщенная сила и обобщенный потенциал как следует:

куда - обобщенная координата, - обобщенная скорость, а время.

Если обобщенный потенциал в моногенной системе зависит только от обобщенных координат, а не от обобщенных скоростей и времени, то эта система является консервативная система. Связь между обобщенной силой и обобщенным потенциалом следующая:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Гольдштейн, Герберт; Пул, Чарльз П., младший; Сафко, Джон Л. (2002). Классическая механика (3-е изд.). Сан-Франциско, Калифорния: Эддисон Уэсли. С. 18–21, 45. ISBN 0-201-65702-3.
  2. ^ Дж., Баттерфилд (3 сентября 2004 г.). «Между законами и моделями: некоторые философские морали лагранжевой механики» (PDF). PhilSci-Архив. п. 43. Архивировано с оригинал (PDF) 3 ноября 2018 г.. Получено 23 января 2015.
  3. ^ Корнелиус, Ланцош (1970). Вариационные принципы механики. Торонто: University of Toronto Press. п. 30. ISBN 0-8020-1743-6.