WikiDer > Подвижный клеточный автомат

Movable cellular automaton
Метод подвижного клеточного автомата
моделирование контактного взаимодействия
Анимация подвижного клеточного автомата, используемого для моделирования трение на границе между двумя поверхностями
Тип метода
Непрерывный / ДискретныйДискретный
Аналитический / вычислительныйВычислительная
Характеристики
Под влияниемклеточный автомат, дискретный элемент
Метод ввычислительная механика твердого тела

В метод подвижного клеточного автомата (MCA) это метод в вычислительная механика твердого тела на основе дискретной концепции. Это дает преимущества как классических клеточный автомат и дискретный элемент методы. Одно важное преимущество[нужна цитата] метода MCA заключается в том, что он позволяет симуляция разрушения материала, включая образование повреждений, распространение трещин, фрагментацию и перемешивание массы. Эти процессы сложно смоделировать с помощью механика сплошной среды методы (например: метод конечных элементов, метод конечных разностейи т. д.), поэтому некоторые новые концепции, такие как перидинамика необходимы. Метод дискретных элементов очень эффективен для моделирования сыпучих материалов, но взаимные силы между подвижными клеточными автоматами позволяют моделировать поведение твердых тел. Когда размер ячейки автомата приближается к нулю, поведение MCA приближается к классическому. механика сплошной среды методы.[нужна цитата]

Краеугольный камень метода подвижного клеточного автомата

Объект (слева) описан как набор взаимодействующих автоматов (в центре). Справа показано поле скоростей автоматов.

В рамках MCA При приближении моделируемый объект рассматривается как совокупность взаимодействующих элементов / автоматов. Динамика множества автоматов определяется их взаимными силами и правилами их взаимоотношений. Эта система существует и действует во времени и пространстве. Его эволюция во времени и пространстве регулируется уравнениями движения. Взаимные силы и правила межэлементных взаимоотношений определяются функцией реакции автомата. Эта функция должна быть указана для каждого автомата. В связи с мобильностью автоматов необходимо учитывать следующие новые параметры клеточных автоматов: ря - радиус-вектор автомата; Vя - скорость автомата; ωя - скорость вращения автомата; θя - вектор вращения автомата; мя - масса автомата; Jя - момент инерции автомата.

Новая концепция: соседи

У каждого автомата есть соседи

Новая концепция метода MCA основана на введении состояние пары автоматов (отношение взаимодействующих пар автоматов) в дополнение к условному - состояние отдельного автомата. Обратите внимание, что введение этого определения позволяет перейти от концепции статической сети к концепции концепция соседей. В результате у автоматов появляется возможность менять своих соседей, переключая состояния (отношения) пар.

Определение параметра состояния пары

Введение нового типа состояний приводит к появлению нового параметра для использования его в качестве критерия для переключение отношений. Он определяется как автомат перекрытия параметровчасij. Таким образом, взаимоотношения клеточных автоматов характеризуются величиной их перекрытие.

MCA sh1.gif MCA sh2.gif

Начальная структура формируется путем установления определенных отношений между каждой парой соседних элементов.

Критерий переключения состояния парных отношений

Слева зацеплена пара автоматов ij. Правая пара автоматов ij не связана.

В отличие от классического метода клеточного автомата в методе МКА не только один автомат, но и отношения пары автоматов можно переключать. Согласно концепции бистабильных автоматов существует два типа парных состояний (отношений):

связаны- оба автомата принадлежат твердому
несвязанный- каждый автомат пары принадлежит разным телам или частям поврежденного тела.

Итак изменение состояния парных отношений управляется относительными движениями автоматов, и среды, образованные такими парами, можно рассматривать как бистабильные среды.

Уравнения движения МКА

Эволюция среды MCA описывается следующими уравнения движения для перевода:

Силы между автоматами ij исходят от их соседей.

Здесь mя масса автомата i, pij - центральная сила, действующая между автоматами i и j, C (ij, ik) - некоторый коэффициент, связанный с передачей параметра h из пары ij в пару ik, ψ (αij, ik) угол между направлениями ij и ik.

Из-за конечных размеров подвижных автоматов необходимо учитывать эффекты вращения. В уравнения движения для вращения можно записать так:

Здесь Θij - угол относительного поворота (это параметр переключения, такой как hij для перевода), qij это расстояние от центра автомата я к точке связи автомата j (плечо момента), τij - парное тангенциальное взаимодействие, S (ij, ik) - некоторый коэффициент, связанный с переносом параметра Θ из одной пары в другую (аналогично C (ij, ik) из уравнения для переноса).

Эти уравнения полностью аналогичны уравнениям движения для многочастичного подхода.

Определение деформации в паре автоматов

Вращение тела в целом, не приводящее к деформации в паре автоматов

Перевод парных автоматовБезразмерный параметр деформации для перевода я j Пара автоматов может быть представлена ​​как:

В этом случае:

куда Δt шаг времени, Vпij - относительная скорость.

Вращение парных автоматов можно рассчитать по аналогии с последними трансляционными соотношениями.

Моделирование необратимой деформации методом MCA

Деформация определяется величиной расстояния от центра автомата.
Существует два типа функции отклика автоматов.

В εij параметр используется как мера деформации автомата я при его взаимодействии с автоматом j. Где qij - расстояние от центра автомата я к точке контакта с автоматом j; ря = dя/2 (dя - размер автомата я).

Например рассматривается образец титана при циклическом нагружении (растяжение - сжатие). Схема загрузки показана на следующем рисунке:

Схема загрузкиСхема загрузки
MCA cyclic schem.gifMCA cyclic diag.gif
(Красные метки экспериментальные данные)

Преимущества метода MCA

Благодаря мобильности каждого автомата метод MCA позволяет напрямую учитывать такие действия, как:

  • смешивание масс
  • эффекты проникновения
  • химические реакции
  • интенсивная деформация
  • фазовые превращения
  • накопление убытков
  • фрагментация и перелом
  • образование и развитие трещин

Используя граничные условия разных типов (фиксированные, упругие, вязкоупругие и др.), Можно имитировать различные свойства окружающей среды, содержащей моделируемую систему. Можно моделировать различные режимы механического нагружения (растяжение, сжатие, деформация сдвига и т. Д.), Задав дополнительные условия на границах.

Смотрите также

Рекомендации

Программного обеспечения

  • Программный пакет MCA
  • Программа для моделирования материалов в дискретно-непрерывном подходе «FEM + MCA»: Номер государственной регистрации в Фонде прикладных исследований алгоритмов и программного обеспечения (AFAS): 50208802297 / Смолин А.Ю., Зелепугин С.А., Добрынин С.А.; заявителем и центром развития является Томский государственный университет. - дата регистрации 28.11.2008 г .; свидетельство AFAS N 11826 от 01.12.2008г.