WikiDer > Mausefalle von Cayley

Das Mausefalle ist ein Kartenspiel von der EnglischMathematikerArthur Cayley.

Ein Kartensatz wird zuerst von 1 bis nummeriert ${displaystyle n}$ (dreizehn in Cayleys Originalartikel) und dann zufällig in einen Kreis mit sichtbarer Zahl gelegt. Der Spieler beginnt mit dem Zählen der Karten (1, 2, 3, ...) von der ersten abgelegten Karte und geht im Kreis herum. Wenn der Zählerstand des Spielers mit der Zahl auf der Karte übereinstimmt, wird die Karte aus dem Kreis entfernt. Der Spieler fährt mit der nächsten Karte fort und beginnt wieder bei 1 zu zählen. Gelingt es dem Spieler somit, alle Karten aus dem Kreis zu entfernen, gewinnt er das Spiel. Aber wenn die Zählung ${displaystyle n1}$ erreicht und es liegen noch Karten im Kreis, ist das Spiel verloren.

Die Anzahl der Möglichkeiten, n Karten mit mindestens einer Karte an der richtigen Stelle abzulegen, beträgt 1, 1, 4, 15, 76, 455, ... für ${Displaystil n=1,2,3,4,5,6,ldots}$ Dies ist Zeile A002467 der Online-Enzyklopädie von Integer-Sequenzen.^[1]

Gameplay mit vier Karten

Der Tisch stellt vier Karten dar (${Anzeigestil n=4}$) den Spielverlauf für die Sequenzen beginnend mit der Karte mit einer 1. Andere Sequenzen sind analog.

Auftrag	Gelöschte Karten
1 2 3 4	1
1 2 4 3	1 3 4 2
1 3 2 4	1 2
1 3 4 2	1
1 4 2 3	1 2 3 4
1 4 3 2	1 4 2 3

Literatur

• Cayley, Arthur (1878). Zum Spiel Mausefalle. Vierteljährliche Zeitschrift für Reine und Angewandte Mathematik 15: 8–10.Göttinger Digitalisierungszentrum (GDZ) scan
• Kerl, Richard K.; Nowakowski, Richard J. (1993). Mausefalle, im Miklos, D.; Sos, V. T.; Szonyi, T.: Kombinatorik, Paul Erdes ist achtzig, Bolyai Gesellschaft Math. Studien, 1, S. 193-206, HERR 1249712.
• Mundfrom, Daniel J. (1994). Ein Problem der Permutationen: das Spiel von 'Mousetrap'. Europäische Zeitschrift für Kombinatorik 15 (6): 555–560. DOI: 10.106/eujc.1994.1057.
• Spivey, Michael Z. (2009). Treppenrauchpolynome und Cayleys Mausefalle. Europäische Zeitschrift für Kombinatorik 30 (2): 532–539. DOI: 10.1016/j.ejc.2008.04.005.

Externer Link

• (und) Mathworld.wolfram.com Eric W. Weisstein: Mausefalle