WikiDer > Теорема Нарасимхана – Сешадри - Википедия

В математика, то Теорема Нарасимхана – Сешадри, доказано Нарасимхан и Сешадри (1965), говорит, что голоморфный векторный набор через Риманова поверхность является стабильный тогда и только тогда, когда он исходит от несводимый проективный унитарное представительство из фундаментальная группа.

Основной случай, который необходимо понять, - это случай топологически тривиальных расслоений, то есть расслоений нулевой степени (а другие случаи являются второстепенным техническим расширением этого случая). Этот случай теоремы Нарасимхана – Сешадри говорит, что голоморфная нулевой степени векторный набор через Риманова поверхность стабильно тогда и только тогда, когда оно происходит от неприводимого унитарное представительство из фундаментальная группа римановой поверхности.

Дональдсон (1983) дал другое доказательство, используя дифференциальная геометрия, и показал, что стабильные векторные расслоения имеют по существу уникальную унитарную связь константы (скаляр) кривизна. В случае нулевой степени версия теоремы Дональдсона утверждает, что голоморфное векторное расслоение нулевой степени над римановой поверхностью устойчиво тогда и только тогда, когда оно допускает плоскую унитарную связность, совместимую с его голоморфной структурой. Тогда представление фундаментальной группы, фигурирующее в исходном утверждении, - это просто монодромия представление этой плоской унитарной связи.

Смотрите также

• Переписка Кобаяши – Хитчина
• Стабильный векторный набор

Рекомендации

• Дональдсон, С. К. (1983), «Новое доказательство теоремы Нарасимхана и Сешадри», Журнал дифференциальной геометрии, 18 (2): 269–277, ISSN 0022-040X, МИСТЕР 0710055
• Narasimhan, M. S .; Сешадри, К. С. (1965), "Стабильные и унитарные векторные расслоения на компактной римановой поверхности", Анналы математики, Вторая серия, 82: 540–567, Дои:10.2307/1970710, ISSN 0003-486X, МИСТЕР 0184252