WikiDer > Почти полукольцо

Near-semiring

В математика, а почти полукольцо (также мелкий) является алгебраический структура более общий, чем близкий к кольцу или полукольцо. Почти полукольца естественным образом возникают из функции на моноиды.

Определение

Почти полукольцо - это набор S с двумя бинарные операции «+» и «·», и константа 0 такая, что (S, +, 0) - моноид (не обязательно коммутативный), (S, ·) это полугруппаэти структуры связаны одним (правым или левым) распределительный закон, и соответственно 0 - односторонний (правый или левый соответственно) поглощающий элемент.

Формально алгебраическая структура (S, +, ·, 0) называется почти полукольцом, если оно удовлетворяет следующим аксиомам:

  1. (S, +, 0) - моноид,
  2. (S, ·) - полугруппа,
  3. (а + б) · c = а · c + б · c, для всех а, б, c в S, и
  4. 0 · а = 0 для всех а в S.

Почти полукольца - это обычная абстракция полуколец и почти-колец [Golan, 1999; Pilz, 1983]. Стандартные примеры почти полуколец обычно имеют вид M(Г), множество всех отображений на моноиде (Г; +, 0), снабженное сочинение отображений, поточечное сложение отображений и нулевая функция. Подмножества M(Г), замкнутые относительно операций, дают дополнительные примеры почти полуколец. Другой пример - порядковые при обычных операциях порядковая арифметика (здесь пункт 3 следует заменить его симметричной формой c · (а + б) = c · а + c · б. Строго говоря, учебный класс всех ординалов не является набором, поэтому приведенный выше пример более уместно называть почти полукольцо класса. Мы получим почти полукольцо в стандартном смысле, если ограничимся этими ординалами, строго меньшими, чем некоторые мультипликативно неразложимый порядковый.

Библиография

  • Голан, Джонатан С., Полукольца и их приложения. Обновленная и расширенная версия Теория полуколец с приложениями к математике и теоретической информатике (Longman Sci. Tech., Харлоу, 1992, МИСТЕР1163371. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii + 381 с. ISBN 0-7923-5786-8 МИСТЕР1746739
  • Кришна, К.В., Около полукольца: теория и применение, Кандидат наук. диссертация, ИИТ Дели, Нью-Дели, Индия, 2005.
  • Пильц, Г., Около колец: теория и ее приложения, Vol. 23 журнала North-Holland Mathematics Studies, North-Holland Publishing Company, 1983.
  • В Главная страница Near Ring на Иоганнес Кеплер Universität Linz
  • Вилли Г. ван Хорн и Б. ван Руцелаар, Основные положения теории полуколец, Compositio Mathematica v. 18, (1967), стр. 65–78.