WikiDer > Модель Николсона – Бейли

В Модель Николсона – Бейли был разработан в 1930-х годах для описания динамика населения связанного хостапаразитоид система.^а Он назван в честь Александр Джон Николсон и Виктор Альберт Бейли. Хозяин-паразит и жертва-хищник системы также могут быть представлены с помощью модели Николсона-Бейли. Модель тесно связана с Модель Лотки – Вольтерры, который описывает динамику антагонистических популяций (жертв и хищников) с помощью дифференциальные уравнения.

Модель использует (дискретное время) разностные уравнения описать рост населения популяций паразитов-хозяев. Модель предполагает, что паразитоиды ищут хозяев случайным образом, и что как паразитоиды, так и хозяева, как предполагается, распространяются в окружающей среде несмежным («сгруппированным») способом. В первоначальном виде модель не допускает стабильного сосуществования. Последующие уточнения модели, в частности, добавление зависимости плотности от нескольких членов, позволили этому сосуществованию произойти.

Уравнения

Вывод

Модель определяется в дискретном времени. Обычно это выражается как ^[1]

${displaystyle {egin {array} {rcl} H_ {t + 1} & = & kH_ {t} e ^ {- aP_ {t}} P_ {t + 1} & = & cH_ {t} left (1-e ^ {-aP_ {t}} ight) end {array}}}$

с ЧАС размер популяции хоста, п размер популяции паразитоида, k скорость воспроизводства хозяина, а поисковая эффективность паразитоида и c среднее количество жизнеспособных яиц, откладываемых паразитоидом на одном хозяине.

Эта модель может быть объяснена на основе вероятности.^[1] ${displaystyle e ^ {- aP_ {t}}}$ вероятность того, что хозяин выживет ${displaystyle P_ {t}}$ хищники; в то время как ${displaystyle 1-e ^ {- aP_ {t}}}$ состоит в том, что они не будут, имея в виду, что паразитоид в конечном итоге вылупится в личинку и убежит.

Анализ модели Николсона-Бейли.

Когда ${displaystyle 0$, ${displaystyle ({ar {H}}, {ar {P}}) = (0,0)}$ - единственная неотрицательная неподвижная точка, и все неотрицательные решения сходятся к ${displaystyle (0,0)}$. Когда ${displaystyle k = 1}$, все неотрицательные решения лежат на линиях уровня функции ${displaystyle z = H + P- {ext {ln}} (P)}$ и сходятся к неподвижной точке на ${displaystyle P}$-ось ^[2]. Когда ${displaystyle k> 1}$, эта система допускает одну неустойчивую положительную неподвижную точку в точке

${displaystyle {egin {array} {rcl} {ar {H}} & = & {frac {k, {ext {ln}} (k)} {(k-1), ac}} {ar {P} } & = & {frac {{ext {ln}} (k)} {a}} end {array}}.}$

Было доказано^[3] что все положительные решения, начальные условия которых не равны ${displaystyle ({ar {H}}, {ar {P}})}$ неограниченны и демонстрируют колебания с бесконечно возрастающей амплитудой.

Вариации

Зависимость от плотности может быть добавлена ​​к модели, если предположить, что скорость роста хозяина уменьшается при высокой численности. Уравнение для паразитоида не изменилось, а уравнение для хозяина модифицировано:

${displaystyle {egin {array} {rcl} H_ {t + 1} & = & H_ {t} e ^ {r (1-H_ {t} / K)} e ^ {- AP_ {t}} P_ {t +1} & = & cH_ {t} left (1-e ^ {- aP_ {t}} ight) end {array}}}$

Скорость увеличения хоста k заменяется на р, которая становится отрицательной, когда плотность популяции хозяев достигает K.

Смотрите также

• Уравнения межвидовой конкуренции Лотки – Вольтерры
• Динамика населения

Примечания

• ^ а Паразитоиды включают насекомых, которые помещают свои яйцеклетки внутрь яиц или личинок других существ (как правило, других насекомых).^[1]

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Хоппер, Дж. Л. (1987). "Возможности и недостатки ученых-антиподов: А. Дж. Николсон и В. А. Бейли о балансе популяций животных". Исторические отчеты австралийской науки. 7 (2): 179–188. Дои:10,1071 / час 9880720179.

внешняя ссылка

• Модель Николсона – Бейли
• Модель Николсона-Бейли с плотностной зависимостью
• Пространственная модель Николсона-Бейли