WikiDer > Нелинейное уравнение Дирака

Nonlinear Dirac equation
Видеть Исчисление Риччи и Обозначения Ван дер Вардена для обозначений.

В квантовая теория поля, то нелинейное уравнение Дирака модель самовзаимодействия Фермионы Дирака.Эта модель широко рассматривается в квантовая физика как игрушечная модель самовзаимодействия электроны.[1][2][3][4][5]

Нелинейное уравнение Дирака появляется в Эйнштейн-Картан- Теория гравитации Скьямы-Киббла, которая расширяет общая теория относительности материи с собственным угловым моментом (вращение).[6][7] Эта теория снимает ограничение симметрии аффинная связь и рассматривает его антисимметричную часть, тензор кручения, как переменная при изменении действия. В получаемых полевых уравнениях тензор кручения является однородной линейной функцией спиновый тензор. Минимальная связь между кручением и Спиноры Дирака таким образом, порождает аксиально-аксиальное спин-спиновое взаимодействие в фермионный материя, которая становится существенной только при чрезвычайно высоких плотностях. Следовательно, уравнение Дирака становится нелинейным (кубическим) в спинорном поле:[8][9] который вызывает пространственное расширение фермионов и может удалить ультрафиолетовое расхождение в квантовой теории поля.[10]

Модели

Два распространенных примера - массивные Модель Тирринга и Модель Soler.

Модель Тирринга

Модель Тирринга[11] изначально была сформулирована как модель в (1 + 1) пространство-время размеры и характеризуется Плотность лагранжиана

куда ψ ∈ ℂ2 это спинор поле, ψ = ψ*γ0 это Дирак сопряженный спинор

(Обозначение слэша Фейнмана используется), грамм это константа связи, м это масса, и γμ являются два-размерный гамма-матрицы, наконец-то μ = 0, 1 является индекс.

Модель Soler

Модель Солера[12] изначально был сформулирован в (3 + 1) измерениях пространства-времени. Он характеризуется плотностью лагранжиана

используя те же обозначения выше, за исключением

сейчас четырехступенчатый оператор заключил договор с четыре-мерный Дирак гамма-матрицы γμ, так что в этом μ = 0, 1, 2, 3.

Теория Эйнштейна-Картана

В Теория Эйнштейна-Картана плотность лагранжиана для спинорного поля Дирака определяется выражением ()

куда

Фок-Иваненко ковариантная производная спинора относительно аффинной связности, это спин-соединение, является определителем метрический тензор , а матрицы Дирака удовлетворяют

В Уравнения поля Эйнштейна-Картана для спиновой связи дают алгебраический ограничение между спиновой связью и спинорным полем, а не уравнение в частных производных, что позволяет явно исключить спиновую связь из теории. Конечным результатом является нелинейное уравнение Дирака, содержащее эффективное "спин-спиновое" самодействие,

куда - общерелятивистская ковариантная производная спинора. Кубический член в этом уравнении становится значимым при плотностях порядка .

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Д.Д. Иваненко (1938). "Замечание к теории взаимодействия через частицы" [переведено на: Д.Д. Иваненко, Заметки к теории взаимодействия через частицы, Докл. Phys. ЖЭТФ 13 (1938), 141)]. (PDF). ЖЭТФ. 8: 260–266.
  2. ^ Р. Финкельштейн; Р. ЛеЛевье и М. Рудерман (1951). «Нелинейные спинорные поля». Phys. Rev. 83 (2): 326–332. Bibcode:1951ПхРв ... 83..326Ф. Дои:10.1103 / PhysRev.83.326.
  3. ^ Р. Финкельштейн; К. Фронсдал и П. Каус (1956). «Нелинейное спинорное поле». Phys. Rev. 103 (5): 1571–1579. Bibcode:1956ПхРв..103.1571Ф. Дои:10.1103 / PhysRev.103.1571.
  4. ^ В. Гейзенберг (1957). «Квантовая теория полей и элементарных частиц». Ред. Мод. Phys. 29 (3): 269–278. Bibcode:1957РвМП ... 29..269Н. Дои:10.1103 / RevModPhys.29.269.
  5. ^ Гросс, Дэвид Дж. и Невё, Андре (1974). «Нарушение динамической симметрии в асимптотически свободных теориях поля». Phys. Ред. D. 10 (10): 3235–3253. Bibcode:1974ПхРвД..10.3235Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.10.3235.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  6. ^ Деннис В. Сиама, «Физическая структура общей теории относительности». Ред. Мод. Phys. 36, 463-469 (1964).
  7. ^ Том В. Б. Киббл, «Лоренц-инвариантность и гравитационное поле». J. Math. Phys. 2, 212-221 (1961).
  8. ^ Ф. В. Хель и Б. К. Датта (1971). «Нелинейное спинорное уравнение и асимметричная связь в общей теории относительности». J. Math. Phys. 12 (7): 1334–1339. Bibcode:1971JMP .... 12.1334H. Дои:10.1063/1.1665738.
  9. ^ Фридрих В. Хель; Пауль фон дер Хейде; Дж. Дэвид Керлик и Джеймс М. Нестер (1976). «Общая теория относительности со спином и кручением: основы и перспективы». Ред. Мод. Phys. 48 (3): 393–416. Bibcode:1976RvMP ... 48..393H. Дои:10.1103 / RevModPhys.48.393.
  10. ^ Никодем Й. Поплавски (2010). «Несингулярные дираковские частицы в пространстве-времени с кручением». Phys. Lett. B. 690 (1): 73–77. arXiv:0910.1181. Bibcode:2010ФЛБ..690 ... 73П. Дои:10.1016 / j.physletb.2010.04.073.
  11. ^ Уолтер Тирринг (1958). «Решаемая релятивистская теория поля». Анналы физики. 3 (1): 91–112. Bibcode:1958 АнФи ... 3 ... 91T. Дои:10.1016/0003-4916(58)90015-0.
  12. ^ Марио Солер (1970). «Классическое стабильное нелинейное спинорное поле с положительной энергией покоя». Phys. Ред. D. 1 (10): 2766–2769. Bibcode:1970ПхРвД ... 1.2766С. Дои:10.1103 / PhysRevD.1.2766.