WikiDer > О числах и играх

On Numbers and Games
О числах и играх
О числах и играх.jpg
Первое издание
АвторДжон Хортон Конвей
СтранаСоединенные Штаты
Языканглийский
СерииAcademic Press, Inc.
ЖанрМатематика
ИздательА. К. Питерс / CRC Press
Тип СМИРаспечатать
Страницы242 с.
ISBN978-1568811277

О числах и играх это математика книга Джон Хортон Конвей впервые опубликовано в 1976 г.[1] Книга написана выдающимся математиком и предназначена для других математиков. Однако материал разработан в игровой и неприхотливой манере, и многие главы доступны для нематематиков. Мартин Гарднер подробно обсудил книгу, в частности построение Конвеем сюрреалистические числа, в его Колонка "Математические игры" в Scientific American в сентябре 1976 г.[2]

Книга условно разделена на два раздела: первая половина (или Нулевая часть), на числа, вторая половина (или Первая часть), на игры. В первом разделе Конвей дает аксиоматический построение чисел и порядковая арифметика, а именно целые числа, реалы, то счетная бесконечность, и целые башни бесконечного порядковые, используя обозначения, которые по сути являются почти банальной (но критически важной) вариацией Дедекинда вырезать. Таким образом, конструкция уходит корнями в аксиоматическая теория множеств, и тесно связан с Аксиомы Цермело – Френкеля. В этом разделе также рассматривается то, что Конвей (принимая терминологию Кнута) назвал "сюрреалистические числа".

Затем Конвей отмечает, что в этих обозначениях числа фактически принадлежат большему количеству класс, класс всех игр для двух игроков. Аксиомы для лучше чем и меньше, чем рассматриваются как естественный порядок в играх, соответствующий тому, какой из двух игроков может выиграть. Остальная часть книги посвящена изучению ряда различных (нетрадиционных, математически вдохновленных) игр для двух игроков, таких как ним, Хакенбуш, а раскраски карты Col и фырканье. В разработку входит их оценка, обзор Теорема Спрага – Гранди, и взаимосвязь с числами, в том числе их отношение к бесконечно малые.

Книга была впервые опубликована Academic Press Inc в 1976 г. ISBN 0-12-186350-6, и переиздан AK Peters в 2000 г. (ISBN 1-56881-127-6).

Синопсис

Игра в понимании Конвея - это позиция в состязании двух игроков, Осталось и Правильно. У каждого игрока есть набор игр под названием опции выбирать по очереди. Игры записываются {L | R}, где L - множество Левый вариантов, а R - набор Право опции.[3] На старте игр вообще нет, поэтому пустой набор (т.е. набор без членов) - это единственный набор опций, который мы можем предоставить игрокам. Это определяет игру {|}, которая называется 0. Мы рассматриваем игрока, который должен сыграть ход, но не имеет возможности проиграть игру. Учитывая эту игру 0, теперь есть два возможных набора опций: пустой набор и набор, единственный элемент которого равен нулю. Игра {0 |} называется 1, а игра {| 0} называется -1. Игра {0 | 0} называется * (звезда), и это первая игра, которая не является числом.

Все числа положительный, отрицательный или ноль, и мы говорим, что игра положительна, если Осталось имеет выигрышную стратегию, отрицательную, если Правильно имеет выигрышную стратегию или ноль, если у второго игрока есть выигрышная стратегия. У игр, которые не являются числами, есть четвертая возможность: они могут быть нечеткий, что означает, что у первого игрока есть выигрышная стратегия. * - это нечеткая игра.[4]

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Френкель, Авиезри С. (1978). "Обзор: О числах и играхДж. Х. Конвея; и Сюрреалистические числа, Д. Э. Кнут " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 84 (6): 1328–1336. Дои:10.1090 / s0002-9904-1978-14564-9.
  2. ^ Математические игры, сентябрь 1976 г. Scientific American Том 235, Выпуск 3
  3. ^ Как вариант, мы часто перечисляем элементы наборов опций, чтобы сэкономить на фигурных скобках. Это не вызывает путаницы, если мы можем сказать, является ли синглтон-вариант игрой или набором игр.
  4. ^ Дирк Шлейхер и Майкл Столл, Введение в игры и числа Конвея, Московский математический журнал 6 2 (2006), 359-388