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Die Ohrkonstanten an einer Wand in Leiden.

Jan Hendrik Oort für ein Foto der Spiralgalaxie M81 im Sternbild Großer Bär in dem Leidener Sternwarte, von Hygrometer, 1961.

Galaktische Koordinaten eines Sterns als Winkel in der Ebene der flachen Milchstraße (galaktische Länge ${displaystyle l}$) und darüber hinaus im rechten Winkel zur Scheibe der Milchstraße (galaktische Breite ${displaystyle b}$). Von oben und von der Seite gesehen. Rabatt: Festplatte, Center: Milchstraßenzentrum, Sonne: Sonne.

Die Geschwindigkeiten und Entfernungen unserer Sonne und eines Sterns in der Milchstraße.

Die Ohrkonstanten sind Indikatoren für die Rotation des Milchstraße beschreiben, wo die Drehgeschwindigkeit von Sterne zu Zentrum der Milchstraße hängt von ihrer Entfernung von diesem Zentrum ab. Anders als bei einer Festplatte nimmt die Drehzahl nach außen ab, sodass die Arme einer Spiralgalaxie spinnen, eine Form von Differenzialdrehung. Die Ohrkonstanten wurden zuerst vom niederländischen Astronomen abgeleitet Jan Hendrik Oort in zwei wissenschaftlichen Artikeln in 1927^[1] und 1928^[2], mit dem er die Theorie der Bertil Lindblad bestätigten, dass die Milchstraße nicht still stand, sondern sich mit einer solchen Differenzdrehung bewegte. Oorts Entdeckung stand im Einklang mit seinen früheren Forschungen zum sogenannten Highspeed-Stars, die durch diese Drehung erklärt wurden, weil sie sich nicht drehen.

Definition

Es geht um zwei Zahlen ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$^{[3][4][5][6][7]}

${displaystyle { egin{aligned}&A={frac {1}{2}}left({frac {V_{0}}{R_{0}}}-{frac {dv}{dr}}{Bigg vert }_ {R_{0}}ight)/&B=-{frac {1}{2}}left({frac {V_{0}}{R_{0}}} {frac {dv}{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}ight)/end{aligned}}}$

von ${Displaystil V_{0}}$ und ${displaystyle R_{0}}$ die Geschwindigkeit bzw. Entfernung eines sich bewegenden Sterns vom Zentrum der Milchstraße, gemessen am Ort von Sonne. ${Anzeigestil v}$ und ${displaystyle r}$ sind die Geschwindigkeit und Entfernung von Sternen in der Milchstraße im Allgemeinen nahe der Sonne. ${Anzeigestil v}$ ist eine Funktion ${Anzeigestil v(r)}$ aus der Ferne ${displaystyle r}$. Die Ohrkonstanten ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ scheinen nur von den durchschnittlichen Bewegungen und Positionen der Sterne in der Nähe der Sonne abzuhängen. 2018 waren die besten Werte ${Anzeigestil A}$ = 15,3 ± 0,4 km·s⁻¹ kpc⁻¹ (kpc = Kiloparsec, 1000 Parsec) und ${Anzeigestil B}$ = −11,9 ± 0,4 km·s⁻¹ kpc⁻¹.^[8][9] Mit diesen Ohrkonstanten sind die Geschwindigkeit und die Seitenwechsel von der Sonne, sowie die Masse der Milchstraße und die Beziehung zwischen Bahngeschwindigkeit und Entfernung vom Zentrum der Milchstraße. Mit der Ohrkonstanten B ist die Frequenz berechnet sich aus der kleineren Ellipsenbewegung (auf a Epizykel), die einen Stern um eine Gleichgewichtsposition trägt, während er das Zentrum der Milchstraße umkreist.

${Anzeigestil A}$ für die Radialgeschwindigkeit

Oort argumentierte die Konstante ${Anzeigestil A}$ um die Größe der Bewegung auszudrücken, die von der Entfernung von der Sonne abhängt: Je weiter von der Sonne entfernt, desto größer der Effekt. Für Sterne in einer Entfernung von 1 Kiloparsec von der Sonne ist die maximale Radialgeschwindigkeit gleich ${Anzeigestil A}$. Der Wert betrug damals etwa 10 Kilometer pro Sekunde pro Kiloparsec. Sterne in einer Entfernung von 1 Kiloparsec haben also eine maximale Radialgeschwindigkeit durch differentielle Rotation von 10 km/s. Der beste Wert liegt jetzt bei 13 Kilometern pro Sekunde pro Kiloparsec, schreibt Van der Kruit im Jahr 2020.^[10]

${Anzeigestil B}$ für die Tangentialgeschwindigkeit

Die Tangentialgeschwindigkeit von Sternen kann durch Eigenbewegung ermittelt werden. Aus den Beobachtungen fand Oort einen Durchschnittswert für die Tangentialgeschwindigkeit pro Kiloparsec, den er ${Anzeigestil B}$ und hat einen negativen Wert, -13 Kilometer pro Sekunde pro Kiloparsec, schreibt Van der Kruit 2020,^[10] zufällig 13.

Ablenkung

Wir nehmen einen Stern in der Ebene der Milchstraßenscheibe an mit a Galaktischer Längengrad${displaystyle l}$ (in Grad) auf Abstand ${displaystyle d}$ der Sonne (siehe Abbildung). Die Ablenkung, bei der zwei reziproke Bewegungen eine Rolle spielen, ähnelt der des Doppelpendel mit Sinus und Cosinus. Sowohl dieser Stern als auch die Sonne nähern sich kreisförmigen Bahnen um das Zentrum der Milchstraße mit Strahlen ${Anzeigestil R}$ und ${displaystyle R_{0}}$ bzw. Geschwindigkeiten ${Anzeigestil V}$ und ${Displaystil V_{0}}$. Die Geschwindigkeit des Sterns entlang unserer Sichtlinie, die Radialgeschwindigkeit${displaystyle V_{ ext{obs, r}}}$, und die Geschwindigkeit des Sterns in der Himmelsebene, die Quergeschwindigkeit${displaystyle V_{ ext{obs, t}}}$ (senkrecht zur Radialgeschwindigkeit), vom Sonnenstand aus beobachtet, werden:

${displaystyle { egin{aligned}&V_{ ext{obs, r}}=V_{ ext{star, r}}-V_{ ext{sun, r}}=Vcos links(alpha ight)-V_{0}sin links (Licht)/&V_{ Ext{obs, t}}=V_{ Ext{Stern, t}}-V_{ Ext{Sonne, t}}=Vsin links (Alpha-Licht)-V_{0}cos links (Licht) /end{ausgerichtet}}}$

Bei einer Kreisbewegung ist die Geschwindigkeit mit der Winkelgeschwindigkeit entsprechend ${displaystyle v=Omega r}$. Das können wir in die Formeln eintragen:

${displaystyle { egin{aligned}&V_{ ext{obs, r}}=Omega Rcos left(alpha ight)-Omega _{0}R_{0}sin left(light)/&V_{ ext{obs, t}}= Omega Rsin links(Alpha ight)-Omega _{0}R_{0}cos links(Licht)/Ende{ausgerichtet}}}$

In der Abbildung sehen wir, dass die Dreiecke mit dem Zentrum der Milchstraße, der Sonne und des Sterns Seiten oder Teile davon gemeinsam haben, so dass:

${displaystyle { egin{aligned}&Rcos left(alpha ight)=R_{0}sin left(light)/&Rsin left(alpha ight)=R_{0}cos left(light)-d/end{aligned}}}$

und

${displaystyle { egin{aligned}&V_{ ext{obs, r}}=left(Omega -Omega _{0}ight)R_{0}sin left(light)/&V_{ ext{obs, t}}=left( Omega -Omega _{0}ight)R_{0}cos left(light)-Omega d/end{aligned}}}$

Um alles in den bekannten Größen auszudrücken ${displaystyle l}$ und ${displaystyle d}$ lass uns a machen Taylor-Entwicklung von ${displaystyle Omega-Omega_{0}}$ runden ${displaystyle R_{0}}$.

${displaystyle left(Omega -Omega _{0}ight)=left(R-R_{0}ight){frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}} ...}$

Außerdem gehen wir davon aus, dass die Sterne sich in der Nähe dieser befinden, d.h. ${displaystyle R-R_{0}}$ ist klein und der Abstand ${displaystyle d}$ bis der Stern kleiner ist als ${Anzeigestil R}$ oder ${displaystyle R_{0}}$ und wir schreiben:

${displaystyle R-R_{0}=-dcdot cos links(hell)}$.^[11]

so dass

${displaystyle { egin{aligned}&V_{ ext{obs, r}}=-R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}dcdot cos left(light)sin left (hell)/&V_{ ext{obs, t}}=-R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}dcdot cos ^{2}links(hell)- Omega d/end{ausgerichtet}}}$

Mit dem Sinus- und Kosinusformeln für Doppelwinkel Wir schreiben die Geschwindigkeiten um in

${displaystyle { egin{aligned}&V_{ ext{obs, r}}=-R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}d{frac {sin left(2light )}{2}}/&V_{ ext{obs, t}}=-R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}d{frac {left(cos left (2light) 1ight)}{2}}-Omega d=-R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}d{frac {cos left(2light)}{ 2}} left(-{frac {1}{2}}R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}-Omega ight)d/end{aligned}} }$

Die Geschwindigkeiten können nun ausgedrückt werden in ${displaystyle l}$ und ${displaystyle d}$ und zwei Konstanten ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$:

${displaystyle { egin{aligned}&V_{ ext{obs, r}}=Adsin left(2light)/&V_{ ext{obs,t}}=Adcos left(2light) Bd/end{aligned}}}$

von

${displaystyle { egin{aligned}&A=-{frac {1}{2}}R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}/&B=-{frac { 1}{2}}R_{0}{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}-Omega /end{aligned}}}$

Nun sind die Radial- und Quergeschwindigkeiten eine Funktion von A, B und der Position des Sterns. Wir können ein und B drückt sich in der Rotation der Milchstraße aus. Für einen Stern auf einer Kreisbahn lässt sich mit der Drehzahl und dem Radius am Sonnenstand die Ableitung der Winkelgeschwindigkeit auf den Radius berechnen:

${displaystyle { egin{aligned}&Omega ={frac {v}{r}}/&{frac {dOmega }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}={frac {d(v/r) }{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}=-{frac {V_{0}}{R_{0}^{2}}} {frac {1}{R_{0}}}{ frac {dv}{dr}}{Bigg vert }_{R_{0}}/end{aligned}}}$

So

${displaystyle { egin{aligned}&A={frac {1}{2}}left({frac {V_{0}}{R_{0}}}-{frac {dv}{dr}}{Bigg vert }_ {R_{0}}ight)/&B=-{frac {1}{2}}left({frac {V_{0}}{R_{0}}} {frac {dv}{dr}}{Große Vert }_{R_{0}}ight)/end{aligned}}}$

${Anzeigestil A}$ ist die ort-Konstante für die schräge (Rasieren) Bewegung und ${Anzeigestil B}$ die Ohrkonstante, die die Rotation der Milchstraße beschreibt. Aus dem Diagramm sind diese Geschwindigkeiten für viele Sterne gegen ihre galaktischen Längengrade ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ ablenken.

Messungen

Abbildung 2: Die Ohrkonstanten ein und B kann ermittelt werden, indem Messdaten für viele Sterne an die Funktion angepasst werden ${displaystyle { egin{aligned}&{frac {V_{ ext{obs, t}}}{d}}=A,cos left(2light) B/end{aligned}}}$.

Mit den oben gefundenen Formeln für die Radial- und Quergeschwindigkeiten

${displaystyle { egin{ausgerichtet}&V_{ ext{obs, r}}=A,d,sin left(2light)/&V_{ ext{obs,t}}=A,d,cos left(2light) B,d/ Ende{ausgerichtet}}}$

Können wir die Ohrkonstanten bekommen? ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ schreibe als

${displaystyle { egin{ausgerichtet}&A={frac {V_{ ext{obs, r}}}{d,sin left(2light)}}/&B={frac {V_{ ext{obs, t}}}{d }}-A,cos links(2Licht)/Ende{ausgerichtet}}}$

ausgedrückt in Radial- und Quergeschwindigkeiten, Entfernungen und galaktischen Längen von Himmelskörpern in der Milchstraße. Dies sind beobachtbare Größen.

Anwendungen

Epizyklus-Frequenz

Sterne bewegen sich nicht nur um das Zentrum der Milchstraße, sie bewegen sich auch in einem kleineren Kreis (Epizykel) weil ihre Entfernung von diesem Zentrum harmonisch variiert. Für die Winkelgeschwindigkeit um das Milchstraßenzentrum folgt

${Anzeigestil Omega=A-B}$

und für die Epizykelfrequenz κ

${Displaystil-Kappa ^{2}=-4B(A-B)}$.

Kalibrieren der Rotationskurve

Wenn wir ${Displaystil V_{0}}$ Wir können eine Rotationskurve kalibrieren, die bei der Bewegung von Gaswolken gefunden wird

${Displaystil V_{0}=R_{0}(A-B),!}$

R₀ kann aus den Bewegungen der Sterne im Zentrum der Milchstraße bestimmt werden Schütze A*.^[12] Mit den Ohrkonstanten ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ wir finden V₀.

Massendichte

Die Dichte der Masse in der Milchstraße im Abstand R vom Zentrum ${displaystyle ho_{R}}$ kann berechnet werden mit ^[7] (Vergleich 10.77 S. 691)

${displaystyle ho _{R}={frac {B^{2}-A^{2}}{2pi G}}}$

von ${Anzeigestil G}$ das Gravitationskonstante.

Damit können Modelle für die Massenverteilung in der Milchstraße verglichen werden.