WikiDer > Противоположная группа

Opposite group
Это естественная трансформация бинарной операции от группы к ее противоположности. ⟨грамм1, грамм2⟩ Обозначает упорядоченная пара двух элементов группы. * 'можно рассматривать как естественно индуцированное добавление +.

В теория групп, филиал математика, противоположная группа это способ построить группа из другой группы, что позволяет определить правильное действие как частный случай левое действие.

Моноиды, группы, кольца, и алгебры можно рассматривать как категории с одним объектом. Строительство противоположная категория обобщает противоположную группу, противоположное кольцо, так далее.

Определение

Позволять быть группой под операцией . Противоположная группа , обозначенный , имеет тот же базовый набор, что и , и его групповая операция определяется .

Если является абелевский, то он равен своей противоположной группе. Кроме того, каждая группа (не обязательно абелев) естественно изоморфный своей противоположной группе: изоморфизм дан кем-то . В общем, любой антиавтоморфизм порождает соответствующий изоморфизм через , поскольку

Групповое действие

Позволять быть объектом в некоторой категории, и быть правильное действие. потом левое действие, определяемое , или же .

Смотрите также

внешняя ссылка