WikiDer > Уравнение Орнштейна – Цернике - Википедия

Ornstein–Zernike equation - Wikipedia

В статистическая механика то Уравнение Орнштейна – Цернике (названный в честь Леонард Орнштейн и Фриц Зернике) является интегральное уравнение для определения прямого корреляционная функция. Он описывает, как корреляция между двумя молекулами можно рассчитать. Его приложения можно найти в основном в теории жидкостей. В молекулярных теориях ионных растворов этот тип интегрального уравнения может использоваться в качестве вероятностного описания того, как молекулы (то есть частицы, ионы и коллоиды) распределяются в пространстве и времени с учетом их энергий взаимодействия.[1]

Вывод

Приведенный ниже вывод носит эвристический характер: строгий вывод требует обширного анализа графов или функциональных методов. Заинтересованный читатель может обратиться к учебнику для полного вывода.[2]

Удобно определить полная корреляционная функция:

что является мерой «влияния» молекулы 1 на молекулу 2 на расстоянии прочь с как функция радиального распределения. В 1914 году Орнштейн и Цернике предложили[3] разделить это влияние на две части, прямую и косвенную. Прямой вклад составляет определенный быть предоставленным функция прямой корреляции, обозначенный . Непрямая часть обусловлена ​​влиянием молекулы 1 на третью молекулу, обозначенную 3, которая, в свою очередь, прямо или косвенно влияет на молекулу 2. Этот косвенный эффект взвешивается по плотности и усредняется по всем возможным положениям частицы 3. Это разложение математически можно записать как

который называется Уравнение Орнштейна – Цернике. Его интерес в том, что, исключив косвенное влияние, короче, чем и его легче описать.

Если мы определим вектор расстояний между двумя молекулами за , уравнение OZ можно переписать с помощью свертка.

.

Если затем обозначить Преобразования Фурье из и к и соответственно, и используйте теорема свертки мы получаем

что дает

Нужно решить оба и (или, что то же самое, их преобразования Фурье). Для этого требуется дополнительное уравнение, известное как закрытие связь. Формально уравнение Орнштейна – Цернике можно рассматривать как определение прямой корреляционной функции через полную корреляционную функцию . Детали исследуемой системы (в первую очередь, форма потенциала взаимодействия ) учитываются выбором замыкающего отношения. Обычно используемые крышки - это Приближение Перкуса – Йевика, хорошо адаптированы для частиц с непроницаемым ядром, а уравнение с гиперсетевой цепью, широко используется для «более мягких» потенциалов. Более подробную информацию можно найти в.[4]

Закрытие отношений

Закрытие отношения являются независимыми вторыми уравнениями, которые связывают общую корреляцию и прямая корреляция . Уравнение Орнштейна-Цернике и второе уравнение необходимы для решения двух неизвестных: полной корреляции и прямая корреляция .[1] Слово «закрытие» означает, что оно закрывает или «выполняет» условия для однозначного определения и .[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c Ли, Ллойд (2008). Молекулярная термодинамика растворов электролитов.. World Scientific. С. 103–107. ISBN 978-9812814197.
  2. ^ Frisch, H .; Лебовиц, Дж. Л. (1964). Теория равновесия классических жидкостей. Нью-Йорк: Бенджамин. КАК В B000PHQPES.
  3. ^ Орнштейн, Л. С .; Зернике, Ф. (1914). «Случайные отклонения плотности и опалесценции в критической точке одного вещества» (PDF). Королевская Нидерландская академия искусств и наук (KNAW). Ход работы. 17: 793–806. Bibcode:1914КНАБ ... 17..793. Архивировано 24 сентября 2010 года в «Цифровой библиотеке» голландского веб-центра истории науки.
  4. ^ МакКуорри, Д.А. (Май 2000 г.) [1976 г.]. Статистическая механика. Книги университетских наук. стр.641. ISBN 9781891389153.

внешняя ссылка