WikiDer > Очерк теории категорий

Следующее контур предоставляется как обзор и руководство по теория категорий, направление обучения в математика который изучает в Абстрактные свойства конкретных математических понятий, формализовав их как совокупности объекты и стрелки (также называемый морфизмы, хотя этот термин также имеет специфический, некатегориальный смысл), где эти коллекции удовлетворяют определенным основным условиям. Многие важные области математики могут быть формализованы как категории, а использование теории категорий позволяет формулировать и доказывать многие сложные и тонкие математические результаты в этих областях гораздо проще, чем без использования категорий.

Сущность теории категорий

• Категория –
• Функтор –
• Естественная трансформация –

Разделы теории категорий

• Гомологическая алгебра –
• Схема погони –
• Теория топоса –
• Обогащенная категория теория -
• Теория высших категорий –
• Категориальная логика –

Конкретные категории

• Категория наборов –
  • Категория бетона –
• Категория векторных пространств –
  • Категория градуированных векторных пространств –
• Категория сетевых комплексов –
• Категория конечномерных гильбертовых пространств –
• Категория множеств и отношений –
• Категория топологических пространств –
• Категория метрических пространств –
• Категория предзаказанных наборов –
• Категория групп –
• Категория абелевых групп –
• Категория колец –
• Категория магм –
• Категория медиальных магм –

Объекты

• Исходный объект –
• Терминальный объект –
• Нулевой объект –
• Подобъект –
• Групповой объект –
• Магма объект –
• Объект натурального числа –
• Экспоненциальный объект –

Морфизмы

• Эпиморфизм –
• Мономорфизм –
• Нулевой морфизм –
• Нормальный морфизм –
• Дуал (теория категорий) –
• Группоид –
• Изображение (теория категорий) –
• Coimage –
• Коммутативная диаграмма –
• Декартовский морфизм –
• Категория среза –

Функторы

• Изоморфизм категорий –
• Естественная трансформация –
• Эквивалентность категорий –
• Подкатегория –
• Верный функтор –
• Полный функтор –
• Забывчивый функтор –
• Лемма Йонеды –
• Представимый функтор –
• Категория функторов –
• Присоединенные функторы –
  • Связь Галуа –
  • Понтрягинская двойственность –
  • Аффинная схема –
• Монада (теория категорий) –
• Комонада –
• Комбинаторные виды –
• Точный функтор –
• Производный функтор –
• Обогащенный функтор –
• Кан-расширение функтора –
• Hom функтор –

Пределы

• Продукт (теория категорий) –
• Эквалайзер (математика) –
• Ядро (теория категорий) –
• Откат (теория категорий)/волокнистый продукт –
• Обратный предел –
  • Про-конечная группа –
• Колимит –
  • Копродукт –
  • Соэквалайзер –
  • Cokernel –
  • Выталкивание (теория категорий) –
  • Прямой лимит –
• Бипродукт –
  • Прямая сумма –

Аддитивный состав

• Преддитивная категория –
• Добавочная категория –
• Преабелева категория –
• Абелева категория –
  • Точная последовательность –
  • Точный функтор –
  • Лемма о змее –
    • Девять лемм –
  • Пять лемм –
    • Лемма короткая пятерка –
  • Теорема вложения Митчелла –
• Инъективный когенератор –
• Производная категория –
• Триангулированная категория –
• Категория модели –
• 2 категории –

Категории кинжалов

• Кинжал симметричной моноидальной категории –
• Кинжал компактной категории –
• Сильно ленточная категория –

Моноидальные категории

• Замкнутая моноидальная категория –
• Плетеная моноидальная категория –

Декартова закрытая категория

• Topos
• Категория малых категорий

Структура

• Полугрупоидный –
• Категория запятых –
• Локализация категории –
• Обогащенная категория –
• Бикатегория –

Топои, топосы

• Пучок –
• Аксиома склеивания –
• Происхождение (теория категорий) –
• Топология Гротендика –
• Введение в теорию топосов –
• Классификатор подобъектов –
• Бессмысленная топология –
• Алгебра Гейтинга –

История теории категорий

• История теории категорий

Лица, влиятельные в области теории категорий

Ученые теории категорий

• Saunders Mac Lane
• Сэмюэл Эйленберг
• Макс Келли
• Уильям Ловер
• Андре Жоял

Смотрите также

• Абстрактная чушь –
• Глоссарий теории категорий –

Рекомендации