WikiDer > Точка парирования (треугольник)

В геометрия, то Точка парирования особая точка, связанная с самолет треугольник. Это центр треугольника и называется X (111) в Кларк Кимберлингс Энциклопедия центров треугольников. Точка Парри названа в честь английского геометра Сирила Парри, изучавшего их в начале 1990-х годов.^[1]

Круг парирования

Круг парирования и точка парирования. (г это центроид, а J и K изодинамические точки треугольника ABC.)

Позволять ABC быть плоским треугольником. Круг через центроид и два изодинамические точки треугольника ABC называется Круг парирования треугольника ABC. Уравнение круга Парри в барицентрических координатах имеет вид^[2]

${ displaystyle { begin {align} & 3 (b ^ {2} -c ^ {2}) (c ^ {2} -a ^ {2}) (a ^ {2} -b ^ {2}) ( a ^ {2} yz + b ^ {2} zx + c ^ {2} xy) [6pt] & {} + (x + y + z) left ( sum _ { text {cyclic}} b ^ {2} c ^ {2} (b ^ {2} -c ^ {2}) (b ^ {2} + c ^ {2} -2a ^ {2}) x right) = 0 end {выровнено}}}$

Центр круга Парирования также является центром треугольника. Это центр, обозначенный как X (351) в Энциклопедии треугольных центров. Трилинейные координаты центра круга Парри равны

ж( а, б, c ) : ж ( б , c, а ) : ж ( c, а, б ), где ж ( а , б, c ) = а ( б² − c² ) ( б² + c² − 2а² )

Точка парирования

Круг парирования и описанный круг треугольника ABC пересекаются в двух точках. Один из них - центр внимания Парабола Киперта треугольника ABC.^[3] Другая точка пересечения называется Точка парирования треугольника ABC.

В трилинейные координаты точки парирования равны

( а / ( 2 а² − б² − c² ) : б / ( 2 б² − c² − а² ) : c / ( 2 c² − а² − б² ) )

Точка пересечения окружности Парирования и описанной окружности треугольника ABC которое является фокусом гиперболы Киперта треугольника ABC также является центром треугольника и обозначается как X (110) в Энциклопедия центров треугольников. Трилинейные координаты центра этого треугольника равны

( а / ( б² − c² ) : б / ( б² − а² ) : c / ( а² − б² ) )

Смотрите также

• Лестер круг

использованная литература

внешние ссылки