WikiDer > Точка парирования (треугольник)
В геометрия, то Точка парирования особая точка, связанная с самолет треугольник. Это центр треугольника и называется X (111) в Кларк Кимберлингс Энциклопедия центров треугольников. Точка Парри названа в честь английского геометра Сирила Парри, изучавшего их в начале 1990-х годов.[1]
Круг парирования
Позволять ABC быть плоским треугольником. Круг через центроид и два изодинамические точки треугольника ABC называется Круг парирования треугольника ABC. Уравнение круга Парри в барицентрических координатах имеет вид[2]
Центр круга Парирования также является центром треугольника. Это центр, обозначенный как X (351) в Энциклопедии треугольных центров. Трилинейные координаты центра круга Парри равны
- ж( а, б, c ) : ж ( б , c, а ) : ж ( c, а, б ), где ж ( а , б, c ) = а ( б2 − c2 ) ( б2 + c2 − 2а2 )
Точка парирования
Круг парирования и описанный круг треугольника ABC пересекаются в двух точках. Один из них - центр внимания Парабола Киперта треугольника ABC.[3] Другая точка пересечения называется Точка парирования треугольника ABC.
В трилинейные координаты точки парирования равны
- ( а / ( 2 а2 − б2 − c2 ) : б / ( 2 б2 − c2 − а2 ) : c / ( 2 c2 − а2 − б2 ) )
Точка пересечения окружности Парирования и описанной окружности треугольника ABC которое является фокусом гиперболы Киперта треугольника ABC также является центром треугольника и обозначается как X (110) в Энциклопедия центров треугольников. Трилинейные координаты центра этого треугольника равны
- ( а / ( б2 − c2 ) : б / ( б2 − а2 ) : c / ( а2 − б2 ) )
Смотрите также
использованная литература
- ^ Кимберлинг, Кларк. "Точка парирования". Получено 29 мая 2012.
- ^ Ю, Пол (2010). "Круги Лестера, Эванса, Парри и их обобщения" (PDF). Форум Geometricorum. 10: 175–209. Получено 29 мая 2012.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Пойнт парирования». MathWorld - веб-ресурс Wolfram. Получено 29 мая 2012.