WikiDer > Нарушенная угловая корреляция - Википедия

Ядерный зонд в решетке.

Схема PAC-спектроскопии

В возмущенная угловая корреляция γ-γ, PAC для краткости или PAC-спектроскопия, представляет собой метод ядерной физики твердого тела, с помощью которого можно измерять магнитные и электрические поля в кристаллических структурах. При этом определяются градиенты электрического поля и частота Лармора в магнитных полях, а также динамические эффекты. С помощью этого очень чувствительного метода, для которого требуется всего около 10-1000 миллиардов атомов радиоактивного изотопа на одно измерение, свойства материала в местная структура, фазовые переходы, магнетизм и диффузия могут быть исследованы. Метод PAC связан с ядерным магнитным резонансом и эффектом Мёссбауэра, но не показывает затухания сигнала при очень высоких температурах. Сегодня только разностная угловая корреляция (TDPAC) используется.

История и развитие

Измерение совпадений в упрощенном изображении.

PAC восходит к теоретической работе Дональда Р. Гамильтона. ^[1] с 1940 г. Первый успешный эксперимент был проведен Брэди и Дойчем. ^[2] в 1947 году. По существу спин и четность ядерных спинов были исследованы в этих первых экспериментах с PAC. Однако на раннем этапе было признано, что электрическое и магнитное поля взаимодействуют с ядерным моментом,^[3] заложив основу для новой формы исследования материалов: ядерной твердотельной спектроскопии.

Постепенно теория развивалась.^{[4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17]}После Абрагама и Паунда ^[18] опубликовали свою работу по теории PAC в 1953 г., включая дополнительные ядерные поля, многие исследования с PAC были выполнены впоследствии. В 1960-х и 1970-х годах резко возрос интерес к экспериментам с ПАУ, в которых основное внимание уделялось магнитным и электрическим полям в кристаллах, в которые были введены пробные ядра. В середине 1960-х годов была открыта ионная имплантация, открывшая новые возможности для подготовки образцов. Быстрое развитие электроники 1970-х годов привело к значительным улучшениям в обработке сигналов. С 1980-х годов и по настоящее время PAC превратился в важный метод исследования и определения характеристик материалов.^{[19][20][21][22][23]} Б. для исследования полупроводниковых материалов, интерметаллических соединений, поверхностей и интерфейсов. Ларс Хеммингсен и др. В последнее время PAC также применяется в биологических системах.^[24]

В то время как примерно до 2008 года в приборах PAC использовалась обычная высокочастотная электроника 1970-х годов, в 2008 году Christian Herden и Jens Röder et al. разработал первый полностью оцифрованный прибор PAC, который обеспечивает обширный анализ данных и параллельное использование нескольких датчиков.^[25] Реплики и дальнейшие разработки последовали.^[26][27]

Принцип измерения

Схема распада ¹¹¹В ¹¹¹CD.

PAC использует радиоактивные зонды, которые находятся в промежуточном состоянии со временем распада от 2 нс до прибл. 10 мкс, см. Пример ¹¹¹На картинке справа. После электронного захвата (ЕС) индий превращается в кадмий. Сразу после этого ¹¹¹Ядро кадмия преимущественно находится в возбужденном ядерном спине 7/2 + и лишь в очень небольшой степени в 11/2-ядерном спине, последний не следует рассматривать далее. Возбужденное состояние 7/2 + переходит в промежуточное состояние 5/2 +, испуская γ-квант 171 кэВ. Промежуточное состояние имеет время жизни 84,5 нс и является чувствительным состоянием для PAC. Это состояние, в свою очередь, распадается на основное состояние 1/2 +, испуская γ-квант с энергией 245 кэВ. Теперь PAC обнаруживает оба γ-кванта и оценивает первый как сигнал запуска, а второй как сигнал остановки.

Отдельные спектры под углом 90 ° и 180 °, показывающие эффект возмущения.

Теперь измеряется время между запуском и остановкой для каждого события. Это называется совпадением, когда была найдена пара начала и конца. Поскольку промежуточное состояние распадается согласно законам радиоактивного распада, после построения графика зависимости частоты от времени получается экспоненциальная кривая с временем жизни этого промежуточного состояния. Из-за несферически симметричного излучения второго γ-кванта, так называемой анизотропии, которая является внутренним свойством ядра при этом переходе, оно приходит с окружающими электрическими и / или магнитными полями к периодическому беспорядку (сверхтонкое взаимодействие). На иллюстрации отдельных спектров справа показано влияние этого возмущения в виде волновой картины на экспоненциальное затухание двух детекторов, одной пары под углом 90 ° и одной под углом 180 ° друг к другу. Формы сигналов для обеих пар детекторов смещены друг от друга. Очень просто, можно представить неподвижного наблюдателя, смотрящего на маяк, интенсивность света которого периодически становится светлее и темнее. Соответственно, детекторное устройство, обычно четыре детектора в планарном расположении под углом 90 ° или шесть детекторов в октаэдрическом расположении, «видит» вращение сердечника на величину порядка от МГц до ГГц.

Внизу: сложный PAC-спектр, вверху: его преобразование Фурье.

Согласно количеству n детекторов, количество индивидуальных спектров (z) получается после z = n²-n, для n = 4, следовательно, 12 и для n = 6, следовательно, 30. Чтобы получить спектр PAC, угол 90 ° и Одиночные 180-градусные спектры рассчитываются таким образом, что экспоненциальные функции компенсируют друг друга и, кроме того, сокращаются различные свойства детектора. Чистая функция возмущения остается, как показано на примере комплексного спектра PAC. Его преобразование Фурье дает частоты переходов в виде пиков.

${ Displaystyle R (т)}$отношение скоростей счета получается из отдельных спектров с использованием:

${ displaystyle R (t) = 2 { frac {W (180 ^ { circ}, t) -W (90 ^ { circ}, t)} {W (180 ^ { circ}, t) + 2W (90 ^ { circ}, t)}}}$

В зависимости от спина промежуточного состояния появляется разное количество переходных частот. Для спина 5/2 можно наблюдать 3 частоты перехода с отношением ω₁+ ω₂= ω₃. Как правило, для каждого ассоциированного сайта в элементарной ячейке может наблюдаться различное сочетание трех частот.

PAC-спектр монокристалла ZnO с фитом.

PAC - это статистический метод: каждый атом радиоактивного зонда находится в своей собственной среде. В кристаллах из-за высокой регулярности расположения атомов или ионов среды идентичны или очень похожи, так что зонды на идентичных узлах решетки испытывают одно и то же сверхтонкое поле или магнитное поле, которое затем становится измеряемым в спектре PAC. С другой стороны, для зондов в очень разных средах, например в аморфных материалах, обычно наблюдается широкое частотное распределение или его отсутствие, а спектр PAC кажется плоским, без частотной характеристики. В случае монокристаллов, в зависимости от ориентации кристалла относительно детекторов, определенные частоты переходов могут быть уменьшены или погашены, как это можно увидеть на примере спектра PAC оксида цинка (ZnO).

Инструментальная установка

Инструментальная установка детекторов вокруг зонда.

Энергетический спектр ¹⁴⁹Gd с энергетическими окнами для запуска и остановки.

В типичном спектрометре PAC вокруг образца радиоактивного источника размещается установка из четырех планарных матричных детекторов 90 ° и 180 ° или шести октаэдрических матричных детекторов. В качестве детекторов используются сцинтилляционные кристаллы BaF.₂ или NaI. Для современных инструментов сегодня в основном LaBr₃: Ce или CeBr₃ используются. Фотоумножители преобразуют слабые вспышки света в электрические сигналы, генерируемые в сцинтилляторе гамма-излучением. В классических приборах эти сигналы усиливаются и обрабатываются в логических схемах И / ИЛИ в сочетании с временными окнами и различными комбинациями детекторов (для 4 детекторов: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42 , 43) назначены и засчитаны. Современные цифровые спектрометры используют карты дигитайзера, которые напрямую используют сигнал, преобразуют его в значения энергии и времени и хранят их на жестких дисках. Затем программа ищет совпадения. В то время как в классических приборах "окна", ограничивающие соответствующие энергии γ, должны быть установлены перед обработкой, это не требуется для цифрового PAC во время записи измерения. Анализ выполняется только на втором этапе. В случае зондов со сложными каскадами это позволяет выполнять оптимизацию данных или оценивать несколько каскадов параллельно, а также измерять разные зонды одновременно. Результирующие объемы данных могут составлять от 60 до 300 ГБ на одно измерение.

Образцы материалов

Материалом для исследования (образцами) в принципе являются все материалы, которые могут быть твердыми и жидкими. В зависимости от вопроса и цели расследования возникают определенные рамочные условия. Для наблюдения четких частот возмущений необходимо, из-за статистического метода, чтобы определенная доля пробных атомов находилась в аналогичной среде и, например, испытывает тот же градиент электрического поля. Кроме того, в течение временного окна между запуском и остановкой, или приблизительно 5 периодов полураспада промежуточного состояния, направление градиента электрического поля не должно изменяться. Таким образом, в жидкостях нельзя измерить частоту интерференции в результате частых столкновений, если только зонд не образует комплекс с большими молекулами, такими как белки. Образцы с белками или пептидами обычно замораживают для улучшения измерений.

Наиболее изученными материалами с PAC являются твердые тела, такие как полупроводники, металлы, изоляторы и различные типы функциональных материалов. Для исследований они обычно кристаллические. Аморфные материалы не имеют высокоупорядоченной структуры. Однако они находятся в непосредственной близости, что можно увидеть в спектроскопии PAC как широкое распределение частот. Наноматериалы имеют кристаллическое ядро ​​и оболочку, имеющую довольно аморфную структуру. Это называется моделью ядро-оболочка. Чем меньше становится наночастица, тем больше становится объемная доля этой аморфной части. В измерениях PAC это проявляется в уменьшении кристаллической частотной составляющей при уменьшении амплитуды (затухание).

Базовые приготовления

Количество подходящих изотопов PAC, необходимое для измерения, составляет от 10 до 1000 миллиардов атомов (10¹⁰-10¹²). Правильное количество зависит от конкретных свойств изотопа. 10 миллиардов атомов - очень небольшое количество вещества. Для сравнения, в одном моль содержится примерно 6,22х10²³ частицы. 10¹² атомов в одном кубическом сантиметре бериллия дают концентрацию около 8 нмоль / л (наномоль = 10⁻⁹ моль). Каждый радиоактивный образец имеет активность 0,1-5 МБк, что соответствует пределу изъятия для соответствующего изотопа.

Как изотопы ПАУ вводятся в исследуемый образец, зависит от экспериментатора и технических возможностей. Обычно используются следующие методы:

Имплантация

Схема Сепаратор изотопов на линии устройства ' (ИЗОЛЬДА) являюсь ЦЕРН. Протонный пучок ускорители протонного синхротрона (PSB) создает путем деления в мишени радиоактивные ядра. Они ионизируются в ионных источниках, ускоряются и из-за их различных масс разделяются с помощью спектрометров магнитной массы либо с помощью GPS (Сепаратор общего назначения) или HRS (Сепаратор высокого разрешения).

Во время имплантации генерируется пучок радиоактивных ионов, который направляется на материал образца. Благодаря кинетической энергии ионов (1-500 кэВ) они влетают в кристаллическую решетку и замедляются при ударах. Они либо останавливаются на междоузлиях, либо выталкивают атом решетки с места и заменяют его. Это приводит к нарушению кристаллической структуры. Эти нарушения можно исследовать с помощью PAC. Сдерживая эти расстройства, можно излечить их. Если же, с другой стороны, необходимо исследовать радиационные дефекты в кристалле и их залечивание, то измеряются непросмотренные образцы, которые затем шаг за шагом отжигаются.

Обычно предпочтительным методом является имплантация, поскольку с ее помощью можно получить очень четко определенные образцы.

Испарение

В вакууме зонд PAC может напыляться на образец. Радиоактивный зонд прикладывают к горячей пластине или нити накала, где он доводится до температуры испарения и конденсируется на противоположном материале образца. С помощью этого метода, например поверхности исследуются. Кроме того, путем осаждения из паровой фазы других материалов могут быть получены границы раздела. Их можно изучить во время отпуска с ПАУ и наблюдать за их изменениями. Точно так же зонд PAC можно перенести на распыление с помощью плазмы.

Распространение

В методе диффузии радиоактивный зонд обычно разбавляют в растворителе, нанесенном на образец, сушат и диффундируют в материал путем его отпуска. Раствор с радиоактивным зондом должен быть как можно более чистым, поскольку все другие вещества могут диффундировать в образец и тем самым повлиять на результаты измерения. Проба должна быть достаточно разбавлена ​​пробой. Следовательно, процесс диффузии следует планировать таким образом, чтобы обеспечить равномерное распределение или достаточную глубину проникновения.

Добавлено во время синтеза

Зонды PAC также могут быть добавлены во время синтеза материалов образца для достижения наиболее равномерного распределения в образце. Этот метод особенно хорошо подходит, если, например, зонд PAC плохо диффундирует в материале и ожидается более высокая концентрация на границах зерен. Поскольку для PAC необходимы только очень маленькие образцы (около 5 мм), можно использовать микрореакторы. В идеале зонд добавляют в жидкую фазу золь-гель процесса или в одну из более поздних фаз-предшественников.

Активация нейтронов

В нейтронная активация, зонд готовится непосредственно из материала образца путем преобразования очень небольшой части одного из элементов материала образца в желаемый зонд PAC или его родительский изотоп путем захвата нейтронов. Как и в случае с имплантацией, лучевые повреждения необходимо лечить. Этот метод ограничен пробными материалами, содержащими элементы, из которых могут быть изготовлены датчики PAC для захвата нейтронов. Кроме того, образцы могут быть намеренно загрязнены теми элементами, которые должны быть активированы. Например, гафний отлично подходит для активации из-за его большого сечения захвата нейтронов.

Ядерная реакция

Редко используются прямые ядерные реакции, в которых ядра превращаются в зонды PAC за счет бомбардировки элементарными частицами высокой энергии или протонами. Это вызывает серьезные радиационные повреждения, которые необходимо лечить. Этот метод используется с PAD, который принадлежит к методам PAC.

Лаборатории

Самая большая в настоящее время лаборатория PAC в мире расположена по адресу ИЗОЛЬДА в ЦЕРН с примерно 10 инструментами PAC, которые получают свое основное финансирование BMBF. Пучки радиоактивных ионов создаются на ISOLDE путем бомбардировки протонами из ускорителя материалов мишени (карбид урана, жидкого олова и т. Д.) И испарения продуктов расщепления при высоких температурах (до 2000 ° C), их ионизации и последующего ускорения. . С последующим разделением масс обычно могут быть получены пучки очень чистых изотопов, которые можно имплантировать в образцы PAC. Особый интерес для PAC представляют короткоживущие изомерные зонды, такие как: ^111мCD, ^{199 кв.м.}Hg, ^{204 кв.м.}Pb и различные зонды редкоземельных элементов.

Теория

Общий γ-γ-каскад со временем жизни ${ Displaystyle тау _ {N}}$ промежуточного состояния.

Первый ${ displaystyle gamma}$-квант (${ displaystyle gamma _ {1}, k_ {1}}$) будет испускаться изотопно. Обнаружение этого кванта в детекторе выбирает подмножество с ориентацией из множества возможных направлений, которые имеют данное. Второй ${ displaystyle gamma}$-квант (${ displaystyle gamma _ {2}, k_ {2}}$) имеет анизотропное излучение и показывает эффект угловой корреляции. Цель состоит в том, чтобы измерить относительную вероятность ${ Displaystyle W ( Theta) { textrm {d}} ( Omega)}$ с обнаружением ${ displaystyle gamma _ {2}}$ под фиксированным углом ${ displaystyle Theta}$ в связи с ${ displaystyle gamma _ {1}}$. Вероятность дается с угловой корреляцией (теория возмущений):

${ Displaystyle W ( Theta) = сумма _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} P_ {k} cos ( Theta)}$

Для ${ displaystyle gamma}$-${ displaystyle gamma}$-каскад, ${ displaystyle k}$ связано с сохранением паритет:

${ displaystyle 0 <к <{ textrm {min}} (2I_ {S}, I_ {i} + I '_ {i})}$

Где ${ displaystyle I_ {S}}$ - спин промежуточного состояния и ${ displaystyle I_ {i}}$ с ${ Displaystyle я = 1; 2}$ то многополярность^{[необходимо разрешение неоднозначности]} из двух переходов. Для чисто мультипольных переходов ${ displaystyle I_ {i} = I '_ {i}}$.

${ displaystyle A_ {kk}}$ - коэффициент анизотропии, зависящий от угловой момент промежуточного состояния и многополярности перехода.

Радиоактивное ядро ​​встроено в материал образца и испускает два ${ displaystyle gamma}$-кванта при распаде. За время жизни промежуточного состояния, т.е. время между ${ displaystyle gamma _ {1}}$ и ${ displaystyle gamma _ {2}}$, ядро ​​испытывает возмущение из-за сверхтонкое взаимодействие через его электрическую и магнитную среду. Это возмущение изменяет угловую корреляцию на:

${ Displaystyle W ( Theta) = сумма _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} G_ {kk}}$

${ displaystyle G_ {kk}}$ - фактор возмущения. Из-за электрического и магнитного взаимодействия угловой момент промежуточного состояния ${ displaystyle I_ {i}}$ испытывает крутящий момент вокруг своей оси симметрии. Квантово-механически это означает, что взаимодействие приводит к переходам между M-состояниями. Второй ${ displaystyle gamma}$-квант (${ displaystyle gamma _ {2}}$) затем отправляется с промежуточного уровня. Это изменение численности населения является причиной ослабления корреляции.

Взаимодействие происходит между дипольным моментом магнитопровода ${ displaystyle { vec { nu}}}$ и промежуточное состояние ${ displaystyle I_ {S}}$ или / и внешнее магнитное поле ${ displaystyle { vec {B}}}$. Взаимодействие также имеет место между ядерным квадрупольным моментом и градиентом электрического поля вне ядра ${ displaystyle V_ {zz}}$.

Магнитное дипольное взаимодействие

Для магнитодипольного взаимодействия частота прецессия из ядерное вращение вокруг оси магнитного поля ${ displaystyle { vec {B}}}$ дан кем-то:

${ displaystyle omega _ {L} = { frac {g cdot u_ {N} cdot B} { hbar}}}$

${ displaystyle Delta E = hbar cdot omega _ {L} = - g cdot u_ {N} cdot B}$

${ displaystyle g}$ это G-фактор Ланде унд ${ displaystyle u_ {N}}$ это ядерный магнетон.

С ${ displaystyle N = M-M '}$ следует:

${ displaystyle E_ {magn} (M) -E_ {magn} (M ') = - (M-M') g mu _ {N} B_ {z} = N hbar omega _ {L}}$

Из общей теории получаем:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} cdot e ^ {- iN omega _ {L} t} times sum _ {M} { begin {pmatrix} I & I & k_ {1} M '& - M&N end {pmatrix}} { begin {pmatrix} I & I & k_ {2} M '& - M&N конец {pmatrix}}}$

Для магнитного взаимодействия следует:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = e ^ { left ({- iN omega _ {L} t} right)}}$

Статическое электрическое квадрупольное взаимодействие

Энергия сверхтонкого электрического взаимодействия между зарядовым распределением ядра и внеядерным статическим электрическим полем может быть расширена до мультиполей. Член монополя вызывает только сдвиг энергии, а член диполя исчезает, так что первым релевантным членом разложения является квадрупольный член:

${ displaystyle E_ {Q} = sum _ {ij} Q_ {ij} V_ {ij}}$ ij = 1; 2; 3

Это можно записать как произведение квадрупольный момент ${ displaystyle Q_ {ij}}$ и градиент электрического поля ${ displaystyle V_ {ij}}$. Оба [тензора] имеют второй порядок. Эффект более высоких порядков слишком мал, чтобы его можно было измерить с помощью PAC.

Градиент электрического поля - это вторая производная электрического потенциала ${ displaystyle Phi ({ vec {r}})}$ в основе:

${ displaystyle V_ {ij} = { frac { partial ^ {2} Phi ({ vec {r}})} { partial x_ {i} partial x_ {j}}} = { begin { pmatrix} V_ {xx} & 0 & 0 0 & V_ {yy} & 0 0 & 0 & V_ {zz} end {pmatrix}}}$

${ displaystyle V_ {ij}}$ становится диагонализованным, что:

${ Displaystyle | V_ {zz} | geq | V_ {yy} | geq | V_ {xx} |}$

Матрица не имеет следов в системе главных осей (Уравнение лапласа)

${ displaystyle V_ {xx} + V_ {yy} + V_ {zz} = 0}$

Обычно градиент электрического поля определяется с наибольшей долей ${ displaystyle V_ {zz}}$ и ${ displaystyle eta}$:

${ displaystyle eta = { frac {V_ {yy} -V_ {xx}} {V_ {zz}}}}$,        ${ displaystyle 0 leq eta leq 1}$

В кубических кристаллах осевые параметры элементарной ячейки x, y, z имеют одинаковую длину. Следовательно:

${ Displaystyle V_ {zz} = V_ {yy} = V_ {xx}}$ и ${ displaystyle eta = 0}$

В осесимметричных системах ${ displaystyle eta = 0}$.

Для осесимметричных градиентов электрического поля энергия подсостояний имеет значения:

${ displaystyle E_ {Q} = { frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} cdot (3m ^ {2} -I (I + 1))}$

Разница в энергии между двумя подсостояниями, ${ displaystyle M}$ и ${ displaystyle M '}$, дан кем-то:

${ displaystyle Delta E_ {Q} = E_ {m} -E_ {m '} = { frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} cdot 3 | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Квадрупольная частота ${ displaystyle omega _ {Q}}$ Формулы в цветных рамках важны для оценки:

${ displaystyle omega _ {Q} = { frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1) hbar}} = { frac {2 pi eQV_ {zz}} {4I (2I-1) h}} = { frac {2 pi nu _ {Q}} {4I (2I-1)}}}$

${ displaystyle nu _ {Q} = { frac {eQ} {h}} V_ {zz} = { frac {4I (2I-1) omega _ {Q}} {2 pi}}}$

Публикации в основном перечисляют ${ displaystyle nu _ {Q}}$. ${ displaystyle e}$ в качестве элементарный заряд и ${ displaystyle h}$ в качестве Постоянная Планка хорошо известны или четко определены. В ядерный квадрупольный момент ${ displaystyle Q}$ часто определяется очень неточно (часто только с 2–3 цифрами). ${ displaystyle nu _ {Q}}$ можно определить гораздо точнее, чем ${ displaystyle Q}$, указывать только ${ displaystyle V_ {zz}}$ из-за распространения ошибки. ${ displaystyle nu _ {Q}}$ не зависит от спина! Это означает, что можно сравнивать измерения двух разных изотопов одного и того же элемента, например ^{199 кв.м.}Hg (5 / 2−), ^197мHg (5 / 2−) и ^{201 м}Hg (9 / 2-). Дальше, ${ displaystyle nu _ {Q}}$ может использоваться как метод отпечатка пальца.

Тогда для разницы энергии следует:

${ displaystyle Delta E_ {Q} = hbar omega _ {Q} cdot 3 | m ^ {2} -m '^ {2} |}$

Если ${ displaystyle eta = 0}$, тогда:

${ displaystyle omega _ {n} = n cdot omega _ {0}}$

с:

${ displaystyle omega _ {0} = { textrm {min}} left ({ frac { Delta E_ {Q}} { hbar}} right)}$

Для целочисленных вращений применяется:

${ displaystyle omega _ {0} = 3 cdot omega _ {Q}}$ унд ${ displaystyle n = | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Для полуцелых вращений применяется:

${ displaystyle omega _ {0} = 6 cdot omega _ {Q}}$ унд ${ displaystyle n = { frac {1} {2}} | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Фактор возмущения определяется как:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = sum _ {n} s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} cos {(n omega _ {Q } ^ {0} t)}}$

С коэффициентом вероятностей наблюдаемых частот:

${ displaystyle s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} = { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} cdot sum _ {M, M '} { begin {pmatrix} I & I & k_ {1} M' & - M&N end {pmatrix}} { begin {pmatrix} I & I & k_ {2} M '& - M&N end {pmatrix }}}$

Что касается магнитного дипольного взаимодействия, то электрическое квадрупольное взаимодействие также вызывает точность угловой корреляции во времени, и это модулирует частоту квадрупольного взаимодействия. Эта частота является перекрытием различных частот перехода. ${ displaystyle omega _ {n}}$. Относительные амплитуды различных компонентов зависят от ориентации градиента электрического поля относительно детекторов (оси симметрии) и параметра асимметрии. ${ displaystyle eta}$. Для зонда с разными ядрами зонда необходим параметр, позволяющий прямое сравнение: Следовательно, константа квадрупольного взаимодействия ${ displaystyle nu _ {Q}}$ независимо от ядерного спина ${ displaystyle { vec {I}}}$ вводится.

Комбинированные взаимодействия

Если в радиоактивном ядре одновременно происходит магнитное и электрическое взаимодействие, как описано выше, возникают комбинированные взаимодействия. Это приводит к расщеплению соответствующих наблюдаемых частот. Анализ может быть нетривиальным из-за большего количества частот, которые необходимо выделить. Затем они зависят в каждом случае от направления электрического и магнитного полей друг к другу в кристалле. PAC - один из немногих способов определения этих направлений.

Динамические взаимодействия

Если сверхтонкое поле колеблется в течение жизни ${ Displaystyle тау _ {п}}$ промежуточного уровня из-за прыжков зонда в другое положение решетки или из-за прыжков ближнего атома в другое положение решетки корреляция теряется. В простом случае с неискаженной решеткой кубической симметрии при скорости скачка ${ displaystyle omega _ {s} <0,2 cdot nu _ {Q}}$ для эквивалентных мест ${ displaystyle N_ {s}}$, экспоненциальное затухание статического ${ displaystyle G_ {22} (t)}$-условия соблюдаются:

${ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- lambda _ {d} t} G_ {22} (t)}$            ${ displaystyle lambda _ {d} = (N_ {s} -1) omega _ {s}}$

Здесь ${ displaystyle lambda _ {d}}$ - константа, которую необходимо определить, которую не следует путать с константой распада ${ displaystyle lambda = { frac {1} { tau}}}$. Для больших значений ${ displaystyle omega _ {s}}$, можно наблюдать только чисто экспоненциальный спад:

${ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- lambda _ {d} t}}$

Граничный случай после Абрагама-Паунда следующий: ${ displaystyle lambda _ {d}}$, если ${ displaystyle omega _ {s}> 3 cdot nu _ {Q}}$, тогда:

${ displaystyle lambda _ {d} приблизительно { frac {2,5 nu _ {Q} ^ {2}} {N_ {s} omega _ {s}}}}$

After Effects

Схема распада ¹¹¹ После ¹¹¹Cd, иллюстрирующий начальные вероятности заполнения между статическим Cd²⁺ и динамическое высокоионизованное состояние Cd^{х +}.

Ядра, которые заранее трансмутируют ${ displaystyle gamma}$-${ displaystyle gamma}$-каскад обычно вызывает изменение заряда ионных кристаллов (В³⁺) в Cd²⁺). В результате решетка должна реагировать на эти изменения. Также могут мигрировать дефекты или соседние ионы. Точно так же процесс перехода с высокой энергией может вызвать Эффект оже, что может перевести ядро ​​в более высокие состояния ионизации. Нормализация состояния заряда зависит от проводимости материала. В металлах процесс происходит очень быстро. В полупроводниках и изоляторах это занимает значительно больше времени. Во всех этих процессах изменяется сверхтонкое поле. Если это изменение попадает в ${ displaystyle gamma}$-${ displaystyle gamma}$-каскад, это может наблюдаться как последствие.

Количество ядер в состоянии (a) на изображении справа уменьшается как в результате распада после состояния (b), так и после состояния (c):

${ displaystyle mathrm {d} N_ {a} = - N_ {a} left ( Gamma _ {r} + { frac {1} { tau _ {7/2}}} right) mathrm {d} t}$

мит: ${ displaystyle tau _ {7/2} = { frac {120 { textrm {ps}}} { ln {2}}}}$

Отсюда получается экспоненциальный случай:

${ displaystyle N_ {a} (t) = N_ {a_ {0}} cdot e ^ { left ({- ( Gamma _ {r} + { frac {1} { tau _ {7/2 }}}) t} right)}}$

Для общего количества ядер в статическом состоянии (c) следует:

${ Displaystyle N_ {c} (t) = Gamma _ {r} int limits _ {0} ^ {t} N_ {a} (t) mathrm {d} t = N_ {0} { frac { Gamma _ {r} tau _ {7/2}} { Gamma _ {r} tau _ {7/2} +1}} left (1-e ^ {- ( Gamma _ {r } + { frac {1} { tau _ {7/2}}}) t} right)}$

Начальные вероятности занятия ${ displaystyle rho}$ предназначены для статических и динамических сред:

${ displaystyle rho _ {stat} = { frac { Gamma _ {r} tau _ {7/2}} { Gamma _ {r} tau _ {7/2} +1}}}$

${ displaystyle rho _ {dyn} = { frac {1} { Gamma _ {r} tau _ {7/2} +1}}}$

Общая теория

Общий γ-γ-каскад со временем жизни ${ Displaystyle тау _ {N}}$ промежуточного состояния.

В общей теории перехода ${ displaystyle M_ {i} rightarrow M_ {f}}$ дано:

${ Displaystyle W (M_ {i} rightarrow M_ {f}) = left | sum _ {M} langle M_ {f} | { mathcal {H}} _ {2} | M rangle langle M | { mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} rangle right | ^ {2}}$

${ displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}) = sum _ {M_ {i}, M_ {f}, sigma _ {1} , sigma _ {2}} left | sum _ {M} langle M_ {f} | { mathcal {H}} _ {2} | M rangle langle M | { mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} rangle right | ^ {2}}$

${ Displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}) = W ( Theta) = sum _ {k_ {gerade}} ^ {k_ {max }} A_ {k} (1) A_ {k} (2) P_ {k} ( cos { Theta})}$

${ Displaystyle 0 Leq К Leq}$ Минимальный фон ${ displaystyle (2I, l_ {1} + l_ {1} ', l_ {2} + l_ {2}')}$

Углы детектора

${ Displaystyle W ( Theta, t) = sum _ {k = 2,4} A_ {kk} P_ {k} ( cos { Theta})}$

${ displaystyle | M_ {a} rangle rightarrow Lambda (t) | M_ {a} = sum _ {M_ {b}} | M_ {b} rangle langle M_ {b} | Lambda (t ) | M_ {a} rangle}$

${ displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}, t) = sum _ {M_ {i}, M_ {f}, sigma _ { 1}, sigma _ {2}} left | sum _ {M_ {a}} langle M_ {f} | { mathcal {H}} _ {2} Lambda (t) | M_ {a} rangle langle M_ {a} | { mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} rangle right | ^ {2} = langle rho ({ vec {k}} _ {2 }) rangle _ {t}}$

${ displaystyle W ({ vec {k}} _ {1}, { vec {k}} _ {2}, t) = sum _ {k_ {1}, k_ {2}, N_ {1} , N_ {2}} A_ {k_ {1}} (1) A_ {k_ {2}} (2) { frac {1} { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} + 1)}}} times Y_ {k_ {1}} ^ {N_ {1}} ( Theta _ {1}, Phi _ {1}) cdot Y_ {k_ {2}} ^ {N_ {2 }} ( Theta _ {2}, Phi _ {2}) G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} (t)}$

с:

${ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} = sum _ {M_ {a}, M_ {b}} (- 1) ^ {2I + M_ { a} + M_ {b}} { sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +)}} times langle M_ {b} | Lambda (t) | M_ {a} rangle langle M_ {b} '| Lambda (t) | M_ {a}' rangle ^ {*} times { begin {pmatrix} I & I & k_ {1} M_ {a} '& - M_ {a} & N_ {1} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} I & I & k_ {2} M_ {b} '& - M_ {b} & N_ {2} end {pmatrix}}}$

Рекомендации