WikiDer > Уравнения движения поршня

Piston motion equations

Движение без смещения поршень подключен к заводить через шатун (как можно найти в двигатель внутреннего сгорания), можно выразить через несколько математические уравнения. В этой статье показано, как выводятся эти уравнения движения, и показан пример графика.

Геометрия коленчатого вала

Схема, показывающая геометрическое расположение поршневого пальца, кривошипного пальца и центра кривошипа

Определения

стержень длина (расстояние между поршневой палец и шатун)
заводить радиус (дистанция между шатун и центр кривошипа, т.е. половина Инсульт)
угол поворота коленчатого вала (от цилиндр сверлить осевая линия на ВМТ)
положение поршневого пальца (вверх от центра кривошипа по средней линии отверстия цилиндра)
скорость поршневого пальца (вверх от центра кривошипа по средней линии отверстия цилиндра)
ускорение поршневого пальца (вверх от центра кривошипа по средней линии отверстия цилиндра)
заводить угловая скорость

Угловая скорость

В коленчатый вал угловая скорость связано с двигателем число оборотов в минуту (Об / мин):

Отношение треугольника

Как показано на схеме, шатун, центр кривошипа и поршневой палец образуют треугольник NOP.
Посредством закон косинуса видно, что:

Уравнения относительно углового положения (угловая область)

Следующие уравнения описывают возвратно-поступательное движение поршня относительно угла поворота коленчатого вала. Примеры графиков этих уравнений показаны ниже.

Позиция

Положение относительно угла поворота коленчатого вала (из соотношения треугольника, завершение квадрата, используя Пифагорейская идентичность, и переставляя):

Скорость

Скорость относительно угла поворота коленчатого вала (сначала возьмите производная, с использованием Правило цепи):

Ускорение

Ускорение относительно угла поворота коленчатого вала (второй производная, с использованием Правило цепи и правило частного):

Уравнения относительно времени (временная область)

Производные угловой скорости

Если угловая скорость постоянна, то

и применяются следующие отношения:

Преобразование из угловой области во временную

Следующие уравнения описывают возвратно-поступательное движение поршня по времени. Если область времени требуется вместо углового домена, сначала замените A на ωt в уравнениях, а затем шкала для угловой скорости следующим образом:

Позиция

Положение относительно времени просто:

Скорость

Скорость по времени (используя Правило цепи):

Ускорение

Ускорение по времени (используя Правило цепи и правило продукта, а угловая скорость производные):

Масштабирование угловой скорости

Вы можете видеть, что x не масштабируется, x масштабируется на ω, а x "масштабируется на ω². Чтобы преобразовать x 'из скорости в зависимости от угла [дюйм / рад] в скорость в зависимости от времени [дюйм / с], умножьте x' на ω [рад / с]. Чтобы преобразовать x "из ускорения в зависимости от угла [дюйм / рад²] в ускорение в зависимости от времени [дюйм / с²], умножьте x» на ω² [рад² / с²]. Обратите внимание, что размерный анализ показывает, что единицы согласуются.

Максимумы / минимумы скорости

Переход через ноль ускорения

Скорость максимумы и минимумы возникают при углах поворота коленвала, где ускорение равно нулю (пересечение горизонтальной оси). Максимумы и минимумы скорости зависят от длины стержня. (l) и половина хода (р), и делать нет возникают при углах поворота коленвала (А) ± 90 °.

Угол шатуна не прямой

Максимумы и минимумы скорости не обязательно происходить когда кривошип находится под прямым углом к ​​штоку. Существуют контрпримеры, чтобы опровергнуть идея эти максимумы и минимумы скорости возникают только тогда, когда угол поворота коленчатого вала является прямым.

Пример

Для длины штанги 6 дюймов и радиуса кривошипа 2 (как показано на приведенном ниже примере графика) численное решение пересечений нуля ускорения обнаруживает, что максимумы / минимумы скорости находятся при углах поворота кривошипа ± 73,17615 °. Затем, используя треугольник закон синуса, обнаружено, что угол между штоком и вертикалью составляет 18,60647 °, а угол поворота коленчатого вала - 88,21738 °. Очевидно, что в этом примере угол между кривошипом и стержнем не является прямым. Суммируя углы треугольника 88,21738 ° + 18,60647 ° + 73,17615 °, получаем 180,00000 °. Единственного контрпримера достаточно, чтобы опровергнуть заявление «максимумы / минимумы скорости возникают, когда кривошип находится под прямым углом к ​​штоку».

Пример графика движения поршня

На графике показаны x, x ', x "относительно угла поворота коленчатого вала для различных половин хода, где L = длина штока. (l) и R = половина хода (р):

Единицы вертикальной оси: дюймы для положения, [дюймы / рад] для скорости, [дюймы / рад²] для ускорения.
Блоки горизонтальной оси - угол поворота коленчатого вала градусы.

Анимация движения поршня при одинаковых значениях длины штока и радиуса кривошипа на графике выше:

Анимация движения поршней с различными половинными ходами

Смотрите также

Рекомендации

1. http://www.epi-eng.com/piston_engine_technology/piston_motion_basics.htm

дальнейшее чтение

  • Джон Бенджамин Хейвуд, Основы двигателя внутреннего сгорания, Макгроу Хилл, 1989.
  • Чарльз Файетт Тейлор, Двигатель внутреннего сгорания в теории и практике. 1 и 2, 2-е издание, MIT Press 1985.

внешняя ссылка

  • YouTube Вращающийся шеви 350 короткий блок.
  • YouTube 3D-анимация ДВИГАТЕЛЯ V8
  • YouTube Внутри двигателя V8 на холостом ходу
  • Desmos интерактивный ход по отношению к соотношению штока, положение поршня и производные