WikiDer > Теорема Пито

Pitot theorem
[1]

В геометрия, то Теорема Пито, названный в честь французского инженера Анри Пито, утверждает, что в тангенциальный четырехугольник (т.е. тот, в котором круг можно вписать) две суммы длин противоположных сторон одинаковы. Обе суммы длин равны полупериметр четырехугольника.[2]

Теорема является логическое следствие того факта, что два отрезка касательной от точки вне окружности к окружности имеют одинаковую длину. Имеется четыре равных пары касательных сегментов, и обе суммы двух сторон можно разложить на суммы этих четырех длин касательных сегментов. В обратное значение верно и то: в каждый выпуклый четырехугольник можно вписать круг, в котором длины противоположных сторон в сумме равны одному и тому же значению.[2]

Анри Пито доказал свою теорему в 1725 году, тогда как обратное было доказано швейцарским математиком. Якоб Штайнер в 1846 г.[2]

Теорема Пито обобщается на касательную 2п-угольники, и в этом случае две суммы чередовать стороны равны.[3]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Борис: Прицкер: Геометрический калейдоскоп. Дувр, 2017, ISBN 9780486812410, п. 51
  2. ^ а б c Йозефссон, Мартин (2011), «Еще характеристики касательных четырехугольников» (PDF), Форум Geometricorum, 11: 65–82, МИСТЕР 2877281. См., В частности, стр. 65–66.
  3. ^ 1де Вильерс, Майкл (1993), «Объединяющее обобщение теоремы Тернбулла», IJMEST, 24: 65–82, МИСТЕР 2877281.

внешняя ссылка