WikiDer > Плюриполярный набор - Википедия

В математика, в районе теория потенциала, а плюриполярный набор является аналогом полярный набор за плюрисубгармонические функции.

Определение

Позволять ${ Displaystyle G подмножество { mathbb {C}} ^ {п}}$ и разреши ${ Displaystyle е двоеточие G к { mathbb {R}} чашка {- infty }}$ быть плюрисубгармоническая функция что не идентично ${ displaystyle - infty}$. Набор

${ Displaystyle { mathcal {P}}: = {z in G mid f (z) = - infty }}$

называется полный плюриполярный набор. А плюриполярный набор любое подмножество полного плюриполярного множества. Плюриполярные наборы бывают Хаусдорфово измерение в большинстве ${ displaystyle 2n-2}$ и иметь ноль Мера Лебега.^[1]

Если ${ displaystyle f}$ это голоморфная функция тогда ${ displaystyle log | f |}$ является плюрисубгармонической функцией. Нулевой набор ${ displaystyle f}$ тогда будет плюриполярным множеством.

Смотрите также

• Теорема Шкода-Эль-Мир

Рекомендации

• Стивен Г. Кранц. Теория функций нескольких комплексных переменных, AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд, 1992.

В этой статье использован материал из плюриполярного набора PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.