WikiDer > Пространство Пуанкаре
В алгебраическая топология, а Пространство Пуанкаре является п-размерный топологическое пространство с выдающимся элементом µ своего пth группа гомологии так что принимая крышка продукта с элементом kth когомология группа дает изоморфизм к (п − k) -я группа гомологий.[1] По сути, это пространство, для которого Двойственность Пуанкаре действует; точнее, тот, чей сингулярный цепной комплекс образует Комплекс Пуанкаре относительно выделенного элемента µ.
Например, любое замкнутое ориентируемое связное многообразие M - пространство Пуанкаре, где выделенным элементом является фундаментальный класс
![[M].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43458fccbecd7e748851a81f669fa398ae1b3c54)
Пространства Пуанкаре используются в теория хирургии для анализа и классификации многообразий. Не каждое пространство Пуанкаре является многообразием, но разницу можно изучить, сначала имея карта нормалей из коллектора, а затем через теория препятствий.
Другое использование
Иногда,[2] Пространство Пуанкаре означает сфера гомологии с нетривиальным фундаментальная группа- например, додекаэдрическое пространство Пуанкаре в 3-х измерениях.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Рудяк, Ю.Б. (2001) [1994], «Пространство Пуанкаре», Энциклопедия математики, EMS Press
- ^ Эдвард Г. Бегл (1942). "Локально связанные пространства и обобщенные многообразия". Американский журнал математики. 64 (1): 553–574. Дои:10.2307/2371704. JSTOR 2371704.
 | Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |