WikiDer > Полидрафтер
В развлекательная математика, а полидрафтер это полиформ с 30°–60°–90° прямоугольный треугольник в качестве базовой формы. Этот треугольник также называют чертежный треугольник, отсюда и название.[1] Этот треугольник также является половиной равносторонний треугольник, а ячейки полидрафтера должны состоять из половинок треугольников в треугольная черепица самолета; следовательно, когда два рисовальщика имеют общий край, который является серединой их трех сторон, они должны быть отражениями, а не вращениями друг друга. Допускается любое смежное подмножество половинок треугольников в этой мозаике, поэтому в отличие от большинства полиформ, полидрафтер может иметь ячейки, соединенные по неравным краям: гипотенуза и короткий отрезок.
История
Полидрафтеры были изобретены Кристофер Монктон, кто использовал имя полидиды для полидрафтеров, у которых нет ячеек, прикрепляется только длиной короткой ножки. Монктона Загадка вечности состояло из 209 12-ти чуваков.[2]
Период, термин полидрафтер был придуман Эд Пегг младший, который также предложил в качестве головоломки задачу подогнать 14 трехугольников - все возможные группы из трех чертежников - в трапецию, стороны которой в 2, 3, 5 и 3 раза больше длины гипотенузы чертежника.[3]
Расширенные полидрафтеры
An расширенный полидрафтер - вариант, при котором не все ячейки рисователя могут соответствовать треугольнику (полиалмазЯчейки по-прежнему соединяются на коротких участках, длинных участках, гипотенусах и полугипотенусах. См. ссылку на Logelium ниже.
Перечисление полидрафтеров
Нравиться полимино, полидрафтеры можно перечислить двумя способами, в зависимости от того, хиральный пары полидрафтеров считаются как один или два полидрафтера.
| п | Имя п-polydrafter | Количество бесплатных п-полидрафтеры (отражения считаются вместе) (последовательность A056842 в OEIS) | Количество односторонних п-полидрафтеры (отражения считаются отдельно) (последовательность A217720 в OEIS) | Количество бесплатных п-полидиды |
|---|---|---|---|---|
| 1 | монодрафтер | 1 | 2 | 1 |
| 2 | Didrafter | 6 | 8 | 3 |
| 3 | тройной гонщик | 14 | 28 | 1 |
| 4 | тетрадрафтер | 64 | 116 | 9 |
| 5 | пентадрафтер | 237 | 474 | 15 |
| 6 | гексадрафтер | 1024 | 2001 | 59 |
При наличии двух или более ячеек числа будут больше, если включены расширенные полидрафтеры. Например, количество дидрафтеров увеличивается с 6 до 13. См. (Последовательность A289137 в OEIS).
Смотрите также
- В плитка кисромбиль, мозаика плоскости из треугольников 30–60–90 °.
Рекомендации
- ^ Сальви, Анелиз Зомковски; Симони, Роберто; Мартинс, Дэниел (2012), «Проблемы перечисления: мост между плоскими метаморфическими роботами в инженерии и полиформами в математике», в Dai, Jian S .; Зоппи, Маттео; Kong, Xianwen (ред.), Достижения в области реконфигурируемых механизмов и роботов I, Springer, стр. 25–34, Дои:10.1007/978-1-4471-4141-9_3.
- ^ Пиковер, Клиффорд А. (2009), Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики, Sterling Publishing Company, Inc., стр. 496, г. ISBN 9781402757969.
- ^ Пегг, Эд младший (2005), «Полиформные узоры», в Ципра, Барри; Демейн, Эрик Д.; Демейн, Мартин Л.; и другие. (ред.), Дань математику, А. К. Питерс, стр. 119–125..
