WikiDer > Пористая формула
В математика, то Пористая формула, или же Формула Тома – Портеуса, или же Формула Джамбелли – Тома – Портеуса, является выражением фундаментального класса локуса вырождения (или детерминантное разнообразие) морфизма векторных расслоений в терминах Классы Черна. Формула Джамбелли грубо говоря, частный случай, когда векторные расслоения являются суммами линейных расслоений над проективным пространством. Том (1957) указал, что фундаментальный класс должен быть многочленом от классов Черна, и нашел этот многочлен в нескольких частных случаях, а также Porteous (1971) нашел многочлен в целом. Кемпф и Лаксов (1974) оказался более общей версией, и Фултон (1992) обобщил это дальше.
утверждение
Учитывая морфизм векторных расслоений E, F рангов м и п над гладкой разновидностью k-й локус вырождения (k ≤ мин (м,п)) - множество точек, в которых она имеет ранг не болееk. Если все компоненты локуса вырождения имеют ожидаемую коразмерность (м – k)(п – k), то формула Портеуса утверждает, что ее фундаментальный класс является определителем матрицы размера м – k чей (я, j) entry является классом Черна cп–k+j–я(F – E).
использованная литература
- Фултон, Уильям (1992), «Флаги, многочлены Шуберта, локусы вырождения и детерминантные формулы», Математический журнал герцога, 65 (3): 381–420, Дои:10.1215 / S0012-7094-92-06516-1, ISSN 0012-7094, Г-Н 1154177
- Kempf, G .; Лаксов, Д. (1974), "Детерминантная формула исчисления Шуберта", Acta Mathematica, 132: 153–162, Дои:10.1007 / BF02392111, ISSN 0001-5962, Г-Н 0338006
- Портеус, Ян Р. (1971) [1962], "Простые особенности отображений", Труды Liverpool Singularities Symposium, I (1969/70), Конспект лекций по математике, 192, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 286–307, Дои:10.1007 / BFb0066829, ISBN 978-3-540-05402-3, Г-Н 0293646
- Том, Рене (1957), Приложение Les ensembles singuliers d'une différentiable et leurs propriétés homologiques, Séminaire de Topologie de Strasbourg