WikiDer > Принцип максимального калибра

эта статья является сирота, как никакие другие статьи ссылка на это. Пожалуйста ввести ссылки на эту страницу из Статьи по Теме; попробуйте Инструмент поиска ссылок для предложений. (Июнь 2016)

В принцип максимального калибра (MaxCal) или принцип максимальной энтропии пути, предложено Э. Т. Джейнс,^[1] можно рассматривать как обобщение принцип максимальной энтропии. Он постулирует, что наиболее объективным распределением вероятностей путей является такое, которое максимизирует их Энтропия Шеннона. Эту энтропию путей иногда называют «калибром» системы, и она дается интегралом по путям

${ Displaystyle S [ rho [x ()]] = int D_ {x} , , rho [x ()] , ln { rho [x ()] над pi [x ( )]}}$

История

Принцип максимального калибра был предложен Эдвин Т. Джейнс в 1980 г.^[1] в статье под названием Принцип минимальной энтропии в контексте, чтобы найти принцип для получения неравновесная статистическая механика.

Математическая формулировка

Принцип максимального калибра можно рассматривать как обобщение принцип максимальной энтропии определяется по пространству путей, калибр ${ displaystyle S}$ имеет форму

${ Displaystyle S [ rho [x ()]] = int D_ {x} rho [x ()] ln { rho [x ()] over pi [x ()]}}$

где для п-ограничения

${ displaystyle int D_ {x} rho [x ()] A_ {n} [x ()] = langle A_ {n} [x ()] rangle = a_ {n}}$

показано, что функционал вероятности равен

${ displaystyle rho [x ()] = exp left {- sum _ {i = 0} ^ {n} alpha _ {n} A_ {n} [x ()] right }. }$

Таким же образом для n динамических ограничений, определенных в интервале ${ displaystyle t in [0, T]}$ формы

${ displaystyle int D_ {x} rho [x ()] L_ {n} (x (t), { dot {x}} (t), t) = langle L_ {n} (x (t ), { dot {x}} (t), t) rangle = ell (t)}$

показано, что функционал вероятности равен

${ displaystyle rho [x ()] = exp left {- sum _ {i = 0} ^ {n} int _ {0} ^ {T} dt , alpha _ {n} ( t) L_ {n} (x (t), { dot {x}} (t), t) right }.}$

Максимальный калибр и статистическая механика

Следуя гипотезе Джейнса, существуют публикации, в которых принцип максимального калибра появляется в результате построения структуры, описывающей статистическое представление систем со многими степенями свободы.^[2][3][4]

Заметки