WikiDer > Prym сорт

Prym variety

В математика, то Prym сорт строительство (названо в честь Фридрих Прим) - метод в алгебраическая геометрия создания абелева разновидность из морфизма алгебраические кривые. В первоначальном виде он наносился на неразветвленный двойное покрытие из Риманова поверхность, и использовался Ф. Шоттки и Х. В. Э. Юнг в связи с Проблема Шоттки, как это теперь называется, характеризовать Якобиевы многообразия среди абелевых сортов. Говорят, что впервые он появился в поздних работах Риман, и был тщательно изучен Wirtinger в 1895 г., включая дегенеративные дела.

Учитывая непостоянный морфизм

φ: C1 → C2

алгебраических кривых, напишите Jя для якобиевого многообразия Cя. Затем по φ построить соответствующий морфизм

ψ: J1 → J2,

который может быть определен на классе дивизоров D нулевой степени, применяя φ к каждой точке дивизора. Это четко определенный морфизм, часто называемый гомоморфизм нормы. Тогда многообразие Прима отображения φ - это ядро из ψ. Чтобы уточнить это, чтобы получить абелевский разнообразие, то связный компонент идентичности из сокращенная схема лежащий в основе ядро могут быть предназначены. Или, другими словами, возьмем наибольшее абелево подмногообразие в J1 на котором ψ тривиально.

Теория разновидностей Prym долгое время бездействовала, пока не была возрождена Дэвид Мамфорд примерно в 1970 году. Сейчас он играет существенную роль в некоторых современных теориях, например, о Уравнение Кадомцева – Петвиашвили.. Одно из преимуществ метода состоит в том, что он позволяет применять теорию кривых к изучению более широкого класса абелевых многообразий, чем якобианы. Например, принципиально поляризованный Абелевы многообразия (п.п.в.в.) размерности> 3 обычно не являются якобианами, но все п.п.в. размерности 5 или меньше являются многообразиями Прима. По этой причине p.p.a.v. довольно хорошо изучены вплоть до измерения 5.

Рекомендации

  • Биркенхак, Кристина; Ланге, Герберт (2004). «Прим сорта». Комплексные абелевы многообразия. Нью-Йорк: Springer-Verlag. С. 363–410. ISBN 3-540-20488-1.
  • Мамфорд, Дэвид (1974), "Разновидности Прима. I", у Альфорса, Ларса В.; Кра, Ирвин; Ниренберг, Луи; и другие. (ред.), Вклад в анализ (сборник статей, посвященный Липману Берсу), Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, стр. 325–350, ISBN 978-0-12-044850-0, МИСТЕР 0379510