WikiDer > Гипотеза Квиллена – Лихтенбаума - Википедия

В математика, то Гипотеза Квиллена – Лихтенбаума это гипотеза, касающаяся этальные когомологии к алгебраическая K-теория представлен Квиллен (1975), п. 175), который был вдохновлен более ранними предположениями Лихтенбаум (1973). Кан (1997) и Рогн и Вайбель (2000) доказал гипотезу Квиллена – Лихтенбаума в простом 2 для некоторых числовых полей. Воеводский, используя некоторые важные результаты Маркус Рост, доказал Гипотеза Блоха – Като, откуда следует гипотеза Квиллена – Лихтенбаума для всех простых чисел.

Заявление

Гипотеза в исходной форме Квиллена утверждает, что если А является конечно порожденной алгеброй над целыми числами и л простое число, то существует спектральная последовательность, аналогичная Спектральная последовательность Атьи – Хирцебруха, начинается с

${ displaystyle E_ {2} ^ {pq} = H _ { text {etale}} ^ {p} ({ text {Spec}} A [ ell ^ {- 1}], Z _ { ell} (- q / 2)),}$ (который понимается равным 0, если q это нечетно)

и упираясь в

${ displaystyle K _ {- p-q} A otimes Z _ { ell}}$

для -п − q > 1 + тусклыйА.

K-теория целых чисел

Предполагая гипотезу Квиллена – Лихтенбаума и Гипотеза Вандивера, то K-группы целых чисел, K_п(Z), даются:

• 0 если п = 0 mod 8 и п > 0, Z если п = 0
• Z ⊕ Z/ 2 если п = 1 мод 8 и п > 1, Z/ 2 если п = 1.
• Z/c_k ⊕ Z/ 2 если п = 2 мод 8
• Z/8d_k если п = 3 мод 8
• 0 если п = 4 мод 8
• Z если п = 5 мод 8
• Z/c_k если п = 6 мод 8
• Z/4d_k если п = 7 мод 8

куда c_k/d_k это Число Бернулли B_2k/k в самые низкие сроки и п это 4k - 1 или 4k − 2 (Вайбель 2005).

Рекомендации

• Грейсон, Дэниел Р. (1994), "Весовые фильтрации в алгебраической K-теории", Яннсен, Уве; Клейман, Стивен; Серр, Жан-Пьер (ред.), Мотивы (Сиэтл, Вашингтон, 1991), Proc. Симпози. Чистая математика., 55, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 207–237, ISBN 978-0-8218-1636-3, МИСТЕР 1265531
• Кан, Бруно (1997), Гипотеза Квиллена-Лихтенбаума в простом числе 2 (PDF)
• Лихтенбаум, Стивен (1973), «Значения дзета-функций, этальных когомологий и алгебраической K-теории», в Bass, H. (ed.), Алгебраическая K-теория, II: Классическая алгебраическая K-теория и связи с арифметикой (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Сиэтл, Вашингтон, 1972), Конспект лекций по математике, 342, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 489–501, Дои:10.1007 / BFb0073737, ISBN 978-3-540-06435-0, МИСТЕР 0406981
• Квиллен, Дэниел (1975), "Высшая алгебраическая K-теория", Труды Международного конгресса математиков (Ванкувер, Б.С., 1974), Vol. 1, Канад. Математика. Конгресс, Монреаль, Квебек, стр. 171–176, МИСТЕР 0422392
• Rognes, J .; Вейбель, Чарльз (2000), «Двухпримарная алгебраическая K-теория колец целых чисел в числовых полях», Журнал Американского математического общества, 13 (1): 1–54, Дои:10.1090 / S0894-0347-99-00317-3, ISSN 0894-0347, МИСТЕР 1697095
• Вейбель, Чарльз (2005), "Алгебраическая K-теория колец целых чисел в локальных и глобальных полях", в Фридлендер, Эрик М.; Грейсон, Дэниел Р. (ред.), Справочник по К-теории. Vol. 1, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 139–190, Дои:10.1007/3-540-27855-9_5, ISBN 978-3-540-23019-9, МИСТЕР 2181823