WikiDer > Пониженная гомология

Reduced homology

В математика, пониженная гомология это незначительное изменение, внесенное в теория гомологии в алгебраическая топология, призванный показать, что все группы гомологии нуль. Это изменение требуется для того, чтобы делать заявления без некоторых исключительных случаев (Александр двойственность являясь примером).

Если п является одноточечным пространством, то с обычными определениями группа целочисленных гомологий

ЧАС0(п)

изоморфен (ан бесконечная циклическая группа), а для я ≥ 1 имеем

ЧАСя(п) = {0}.

В более общем плане, если Икс это симплициальный комплекс или конечный CW комплекс, то группа ЧАС0(Икс) это свободная абелева группа с связанные компоненты из Икс как генераторы. Приведенные гомологии должны заменить эту группу ранга р скажем, по рангу р - 1. В противном случае группы гомологий должны оставаться неизменными. An для этого случая способ сделать это - думать о 0-м классе гомологии не как о формальная сумма компонентов связности, но как такая формальная сумма, в которой коэффициенты в сумме равны нулю.

В обычном определении гомология пространства Икс, мы рассматриваем цепной комплекс

и определим группы гомологий как .

Чтобы определить приведенные гомологии, мы начнем с дополненный цепной комплекс

куда . Теперь определим уменьшенный группы гомологии

для положительного п и .

Можно показать, что ; очевидно для всех положительных п.

Вооружившись этим модифицированным комплексом, стандартные способы получения гомологии с коэффициентами путем применения тензорное произведение, или же уменьшенный группы когомологий от коцепьевой комплекс сделано с использованием Hom функтор, может быть применено.

Рекомендации

  • Хэтчер, А., (2002) Алгебраическая топология Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-79540-0. Подробное обсуждение теорий гомологии симплициальных комплексов и многообразий, особых гомологий и т. Д.