WikiDer > Уменьшить
В универсальная алгебра И в теория моделей, а сокращать алгебраической структуры получается путем исключения некоторых операций и отношений этой структуры. Обратное «сокращение» - «расширение».
Определение
Позволять А быть алгебраическая структура (в смысле универсальная алгебра) или структура в смысле теория моделей, организованный как набор Икс вместе с индексированным семья из операции и соотношения φя на этом наборе, с набор индексов я. Тогда сокращать из А определяется подмножеством J из я - структура, состоящая из множества Икс и J-индексированное семейство операций и отношений, чьи j-я операция или отношение для j∈J это j-я операция или отношение А. То есть этот редукт является структурой А с исключением этих операций и соотношений φя для которого я не в J.
Структура А является расширение из B просто когда B является сокращением А. То есть редукция и расширение - это взаимообмен.
Примеры
В моноид (Z, +, 0) из целые числа под добавление является сокращением группа (Z, +, -, 0) целых чисел при сложении и отрицании, полученных путем пропуска отрицания. Напротив, моноид (N, +, 0) из натуральные числа под сложением не является редукцией какой-либо группы.
Наоборот группа (Z, +, -, 0) - разложение моноида (Z, +, 0), расширив его операцией отрицания.
Рекомендации
- Беррис, Стэнли Н .; Х. П. Санкаппанавар (1981). Курс универсальной алгебры. Springer. ISBN 3-540-90578-2.
- Ходжес, Уилфрид (1993). Теория моделей. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-30442-3.