WikiDer > Herrschaft von Sarrus

Das Herrschaft von Sarrus wenn es Schema von Sarrus ist eine Methode und a Mnemo-Technik für die Berechnung der bestimmend von einem 3×3Matrix. Die Regel ist nach dem benannt FranzösischMathematikerPierre Frederic Sarrus.

Das Herrschaft von Sarrus.

Aus der 3×3-Matrix

${displaystyle M={ egin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}/a_{21}&a_{22}&a_{23}/a_{31}&a_{32}&a_{33}end{pmatrix }}}$

die Determinante kann nach folgendem Schema berechnet werden:

Wiederholen Sie die ersten 2 Spalten der Matrix nach der 3. Spalte, so dass Sie 5 Spalten hintereinander erhalten. Dann bilde die Summe der Produkte der Elemente der Diagonalen von links oben nach rechts unten und ziehe davon die Produkte der Elemente der (Anti-)Diagonalen von rechts oben nach links unten ab. Dies führt zu:

${displaystyle det M={ egin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}/a_{21}&a_{22}&a_{23}/a_{31}&a_{32}&a_{33}end{ vmatrix}}=a_{11}a_{22}a_{33} a_{12}a_{23}a_{31} a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_ {13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}}$

Ein ähnliches Schema basierend auf Diagonalen funktioniert auch für 2x2-Matrizen:${displaystyle { egin{vmatrix}a_{11}&a_{12}/a_{21}&a_{22}end{vmatrix}}=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}}$

Beides sind Sonderfälle der Leibniz-Formel, die jedoch aufgrund größerer Matrizen keine ähnlichen Recall-Schemata liefert.

Verweise

• (das) Fischer, Gerd, Analytische Geometrie (Analytische Geometrie), 4. Vieweg, Wiesbaden (1985), p. 145. ISBN 3528372354 .
• (und) Herrschaft von Sarrus auf planetmath