WikiDer > Reihe von Conway

Das Reihe von Conway, eingeführt 1986 von und benannt nach dem britischMathematikerJohn Conway, ist eine Reihe von natürliche Zahlen die nicht auf einer Berechnung, sondern auf einer sprachlichen Beschreibung beruhen. Jedes nachfolgende Element der Zeile ist eine "Beschreibung" des vorherigen Elements, daher die Englisch Name Schau und sag Sequenz ist. Der Zeilenanfang ist:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, ...^[1]

Diese Zeile beginnt mit 1, also wird das nächste Element durch die Beschreibung von 1 bestimmt:

• Die Beschreibung von 1 ist "eine 1": 11

Danach:

• Die Beschreibung von 11 ist "zwei Einsen": 21
• Die Beschreibung von 21 ist "eins 2 dann eins 1": 1211
• Die Beschreibung von 1211 ist "eins 1, dann eins 2, dann zwei 1er": 111221

Eine Conway-Sequenz kann auch mit einer anderen Zahl als 1 beginnen.

Eigenschaften

Die Lösungen in der Komplex Flugzeug der 71^eGradgleichung, von der die Conway-Konstante ganz rechts ist.

• Enthält die Startnummer weder eine Ziffer größer als 3 noch eine Zeile mit mehr als 3 gleichen Ziffern, dann enthält die gesamte Zeile keine anderen Ziffern als 1, 2 und 3.
• Außer wenn die Startnummer 22 ist, divergiert die Reihe.
• Wenn die Startnummer nicht 22 ist, wächst die Reihe sehr schnell. wenn ${displaystyle L_{n}}$ die länge ist von der ${displaystyle n}$- die Nummer der Zeile, dann gilt:

${displaystyle lim _{n o infty }{frac {L_{n 1}}{L_{n}}}=lambda }$

in welchem ${Displaystil Lambda = 1{,}303577269ldots}$ ein algebraische Zahl hat den Grad 71. Diese Zahl ist als . bekannt Conway-Konstante, der dies bewiesen hat. Die Konstante von Conway ist die einzigartige positive reelle Lösung von:

${displaystyle x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67} 2x^{66} 2x^{65} x^{64}-x^{63}-x^{ 62}-x^{61}-x^{60}-x^{59} }$

${Displaystil 2x^{58} 5x^{57} 3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52} 6x^{51} 6x^{50 } x^{49} 9x^{48}-3x^{47}-}$

${Displaystil 7x^{46}-8x^{45}-8x^{44} 10x^{43} 6x^{42} 8x^{41}-5x^{40}-12x^{39} 7x^{38 }-7x^{37} 7x^{36} x^{35}-}$

${Displaystil 3x^{34} 10x^{33} x^{32}-6x^{31}-2x^{30}-10x^{29}-3x^{28} 2x^{27} 9x^{26 }-3x^{25} 14x^{24}-8x^{23}-}$

${Displaystil 7x^{21} 9x^{20} 3x^{19}-4x^{18}-10x^{17}-7x^{16} 12x^{15} 7x^{14} 2x^{13} -12x^{12}-4x^{11}-}$

${Displaystil 2x^{10} 5x^{9} x^{7}-7x^{6} 7x^{5}-4x^{4} 12x^{3}-6x^{2} 3x-6=0 }$