WikiDer > Роу решатель

Эта статья требует внимания специалиста по физике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. ВикиПроект Физика может помочь нанять эксперта. (Сентябрь 2008 г.)

В Приближенный решатель Римана Роу, разработанный Фил Роу, является приблизительным Решатель Римана на основе Схема Годунова и включает в себя нахождение оценки межэлементного числового потока или потока Годунова ${displaystyle F_ {i + {frac {1} {2}}}}$ на стыке двух вычислительных ячеек ${displaystyle U_ {i}}$ и ${displaystyle U_ {i + 1}}$, на некоторой дискретной вычислительной области пространства-времени.

Схема косули

Квазилинейная гиперболическая система

Нелинейная система гиперболические уравнения в частных производных представляющий набор законы сохранения в одном пространственном измерении можно записать в виде

${displaystyle {partial {oldsymbol {U}}} {partial t}} + {frac {partial {oldsymbol {F}} ({oldsymbol {U}})} {partial x}} = 0.}$

Применяя Правило цепи ко второму члену мы получаем квазилинейную гиперболическую систему

${displaystyle {partial {oldsymbol {U}}} {partial t}} + A ({oldsymbol {U}}) {frac {partial {oldsymbol {U}}} {partial x}} = 0,}$

куда ${displaystyle A}$ это Матрица якобиана вектора потока ${displaystyle {oldsymbol {F}} ({oldsymbol {U}})}$.

Матрица икры

Метод Роу заключается в нахождении матрицы ${displaystyle {ilde {A}} ({oldsymbol {U}} _ {i}, {oldsymbol {U}} _ {i + 1})}$ что предполагается постоянным между двумя ячейками. В Проблема Римана затем может быть решена как действительно линейная гиперболическая система на каждой границе раздела ячеек. Матрица Роу должна удовлетворять следующим условиям:

• Диагонализуемый с действительными собственными значениями: гарантирует, что новая линейная система действительно гиперболическая.
• Согласованность с точным якобианом: когда ${displaystyle {oldsymbol {U}} _ {i}, {oldsymbol {U}} _ {i + 1} ightarrow {oldsymbol {U}}}$ мы требуем, чтобы ${displaystyle {ilde {A}} ({oldsymbol {U}} _ {i}, {oldsymbol {U}} _ {i + 1}) = A ({oldsymbol {U}})}$
• Сохранение ${displaystyle {oldsymbol {F}} _ {i + 1} - {oldsymbol {F}} _ {i} = {ilde {A}} ({oldsymbol {U}} _ {i + 1} - {oldsymbol {U }}_{я})}$

Фил Роу ввел метод векторов параметров для нахождения такой матрицы для некоторых систем законов сохранения.^[1]

Межэлементный поток

Как только матрица Роу, соответствующая границе раздела между двумя ячейками, найдена, межъячейковый поток задается путем решения квазилинейной системы как истинно линейной системы.

Смотрите также

• Решатель Римана

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Торо, Э. Ф. (1999), Решатели Римана и численные методы гидродинамики, Springer-Verlag.