WikiDer > Правило Сарруса

Правило Сарруса: Определитель трех столбцов слева - это сумма произведений по диагоналям вниз и вправо за вычетом суммы произведений по диагоналям вверх-вправо.

В линейной алгебре Правило Сарруса это мнемоническое устройство для вычисления детерминант из ${displaystyle 3 imes 3}$ матрица назван в честь французского математика Пьер Фредерик Саррус.^[1]

Рассмотрим ${displaystyle 3 imes 3}$ матрица

${displaystyle M = {egin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} end {bmatrix }},}$

то его определитель можно вычислить по следующей схеме.

Выпишите первые два столбца матрицы справа от третьего столбца, получив пять столбцов подряд. Затем сложите произведения диагоналей, идущих сверху вниз (сплошные), и вычтите произведения диагоналей, идущих снизу вверх (пунктир). Это дает^[1][2]

${displaystyle {egin {align} det (M) & = det {egin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} end {bmatrix}} [6pt] & = a_ {11} a_ {22} a_ {33} + a_ {12} a_ {23} a_ {31} + a_ {13} a_ { 21} a_ {32} -a_ {31} a_ {22} a_ {13} -a_ {32} a_ {23} a_ {11} -a_ {33} a_ {21} a_ {12} .end {выровнено} }}$

Альтернативное вертикальное расположение

Аналогичная схема по диагонали работает для ${displaystyle 2 imes 2}$ матрицы:^[1]

${displaystyle det (M) = det {egin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} a_ {21} & a_ {22} end {bmatrix}} = a_ {11} a_ {22} -a_ {21} a_ {12}.}$

Оба являются частными случаями Формула Лейбница, что, однако, не дает аналогичных схем запоминания для больших матриц. Правило Сарруса также можно вывести с помощью Разложение Лапласа из ${displaystyle 3 imes 3}$ матрица.^[1]

Другой способ восприятия правила Сарруса - представить, что матрица обернута вокруг цилиндра, так что правый и левый края соединены.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Правление Сарруса в Planetmath
• Линейная алгебра: правило детерминант Сарруса на khanacademy.org