WikiDer > Модель Саффмана – Дельбрюка

В Модель Саффмана – Дельбрюка описывает липидная мембрана как тонкий слой вязкая жидкостьв окружении менее вязкой объемной жидкости. Эта картина изначально была предложена для определения распространение коэффициент мембранных белков, но также использовался для описания динамики жидких доменов внутри липидных мембран. Формула Саффмана – Дельбрюка часто применяется для определения размера объекта, заключенного в мембрану, по наблюдаемым коэффициент диффузии, и характеризуется слабой логарифмической зависимостью постоянной диффузии от радиуса объекта.

Врезанный цилиндрический объект радиуса ${ displaystyle a}$ в мембране с вязкостью ${ displaystyle eta _ {m}}$, высота ${ displaystyle h}$, окруженный объемной жидкостью с вязкостью ${ displaystyle eta _ {f}}$

Источник

В трехмерной высоковязкой жидкости сферический объект радиусом а имеет коэффициент диффузии

${ displaystyle D_ {3D} = { frac {k_ {B} T} {6 pi eta a}}}$

известными Соотношение Стокса – Эйнштейна.. Напротив, коэффициент диффузии круглого объекта, погруженного в двумерную жидкость, расходится; это Парадокс Стокса. В реальной липидной мембране коэффициент диффузии может быть ограничен:

1. размер мембраны
2. инерция мембраны (конечная Число Рейнольдса)
3. влияние жидкости, окружающей мембрану

Филип Саффман и Макс Дельбрюк рассчитал коэффициент диффузии для этих трех случаев и показал, что случай 3 был релевантным эффектом.^[1]

Формула Саффмана – Дельбрюка

Коэффициент диффузии цилиндрического включения радиуса ${ displaystyle a}$ в мембране толщиной ${ displaystyle h}$ и вязкость ${ displaystyle eta _ {m}}$, окруженный объемной жидкостью с вязкостью ${ displaystyle eta _ {f}}$ является:

${ displaystyle D_ {sd} = { frac {k_ {B} T} {4 pi eta _ {m} h}} left [ ln (2L_ {sd} / a) - gamma right] }$

где длина Саффмана – Дельбрюка ${ displaystyle L_ {sd} = { frac {h eta _ {m}} {2 eta _ {f}}}}$ и ${ displaystyle gamma приблизительно 0,577}$ это Константа Эйлера – Маскерони. Типичные значения ${ displaystyle L_ {sd}}$ от 0,1 до 10 мкм.^[2] Этот результат является приближением, применимым для радиусов ${ displaystyle a ll L_ {sd}}$, что подходит для белков (${ Displaystyle а приблизительно}$ нм), но не для липидных доменов микрометрового размера.

Формула Саффмана – Дельбрюка предсказывает, что коэффициенты диффузии ${ displaystyle D_ {sd}}$ будет слабо зависеть от размера встроенного объекта; например, если ${ Displaystyle L_ {sd} = 1 мкм}$, изменение ${ displaystyle a}$ от 1 нм до 10 нм только снижает коэффициент диффузии ${ displaystyle D_ {sd}}$ на 30%.

За пределами длины Саффмана – Дельбрюка

Хьюз, Пайлторп и Уайт распространили теорию Саффмана и Дельбрюка на включения любых радиусов. ${ displaystyle a}$;^[3] за ${ displaystyle a gg L_ {sd}}$,

${ displaystyle D to { frac {k_ {B} T} {8 eta _ {m} h}} { frac {L_ {sd}} {a}} = { frac {k_ {B} T } {16 eta _ {f} a}}}$

Полезная формула, которая дает правильные коэффициенты диффузии между этими двумя пределами: ^[2]

${ displaystyle D = { frac {k_ {B} T} {4 pi eta _ {m} h}} left [ ln (2 / epsilon) - gamma +4 epsilon / pi - ( epsilon ^ {2} / 2) ln (2 / epsilon) right] left [1 - ( epsilon ^ {3} / pi) ln (2 / epsilon) + c_ {1} epsilon ^ {b_ {1}} / (1 + c_ {2} epsilon ^ {b_ {2}}) right] ^ {- 1}}$

куда ${ Displaystyle epsilon = а / L_ {sd}}$, ${ displaystyle b_ {1} = 2,74819}$, ${ displaystyle b_ {2} = 0,51465}$, ${ displaystyle c_ {1} = 0,73761}$, и ${ displaystyle c_ {2} = 0,52119}$. Обратите внимание, что исходная версия ^[2] имеет опечатку в ${ displaystyle b_ {2}}$; значение в поправке^[4] к этой статье следует использовать.

Экспериментальные исследования

Хотя формула Саффмана-Дельбрука обычно используется для вывода размеров объектов нанометрового масштаба, недавние споры^[5] эксперименты с белками показали, что зависимость коэффициента диффузии от радиуса ${ displaystyle a}$ должно быть ${ displaystyle a ^ {- 1}}$ вместо ${ Displaystyle ln (а)}$.^[6] Однако для более крупных объектов (например, микрометрового масштаба липидные домены) модель Саффмана – Дельбрука (с указанными выше расширениями) хорошо установлена. ^[2][7][8]

Рекомендации