WikiDer > Длина рассеяния - Википедия

Scattering length - Wikipedia

В длина рассеяния в квантовая механика описывает низкоэнергетические рассеяние. Для потенциалов, которые распадаются быстрее, чем в качестве , он определяется как следующие низкоэнергетические предел:

куда - длина рассеяния, это волновое число, и это сдвиг фазы исходящей сферической волны. Эластичный поперечное сечение, , при низких энергиях определяется исключительно длиной рассеяния:


Общая концепция

Когда медленная частица рассеивается рассеивателем с малым радиусом действия (например, примесью в твердом теле или тяжелой частице), она не может разрешить структуру объекта, поскольку его длина волны де Бройля очень долго. По идее, тогда не должно быть важно, что именно потенциал один рассеивается, но только так, как потенциал выглядит на больших масштабах. Формальный способ решить эту проблему - сделать частичное волновое расширение (несколько аналогично мультипольное расширение в классическая электродинамика), где один разлагается в угловой момент составляющие уходящей волны. При очень низкой энергии падающая частица не видит никакой структуры, поэтому в самом низком порядке у нее есть только исходящая сферическая волна, называемая s-волной по аналогии с атомная орбиталь по угловому моменту квантовое число л= 0. При более высоких энергиях также необходимо учитывать p- и d-волны (л= 1,2) рассеяние и так далее.

Идея описания низкоэнергетических свойств с помощью нескольких параметров и симметрий очень сильна, а также лежит в основе концепции перенормировка.

Понятие длины рассеяния можно распространить также на потенциалы, которые затухают медленнее, чем в качестве . Известный пример, имеющий отношение к протон-протонному рассеянию, - это длина рассеяния, модифицированная кулонами.

Пример

В качестве примера того, как вычислить s-волну (т.е. угловой момент ) длины рассеяния для данного потенциала смотрим на бесконечно отталкивающую сферическую потенциальная яма радиуса в 3-х измерениях. Радиальный Уравнение Шредингера () вне ямы точно так же, как для свободной частицы:

где потенциал жесткого ядра требует, чтобы волновая функция исчезает в , Решение легко найти:

.

Здесь и это s-волна сдвиг фазы (разность фаз между приходящей и уходящей волной), которая фиксируется граничным условием ; - произвольная нормировочная константа.

Можно показать, что в целом для маленьких (т. е. низкоэнергетическое рассеяние). Параметр размерной длины определяется как длина рассеяния. Поэтому для нашего потенциала у нас есть , другими словами, длина рассеяния для твердой сферы - это просто радиус. (В качестве альтернативы можно было бы сказать, что произвольный потенциал с длиной рассеяния s-волны обладает такими же низкоэнергетическими рассеивающими свойствами, что и твердая сфера радиуса .) Чтобы связать длину рассеяния с физическими наблюдаемыми, которые могут быть измерены в эксперименте по рассеянию, нам нужно вычислить поперечное сечение . В теория рассеяния можно записать асимптотическую волновую функцию в виде (мы предполагаем, что в начале координат имеется рассеиватель конечного диапазона, а вдоль -ось):

куда это амплитуда рассеяния. Согласно вероятностной интерпретации квантовой механики дифференциальное сечение дан кем-то (вероятность в единицу времени разлететься в сторону ). Если рассматривать только рассеяние s-волн, то дифференциальное сечение не зависит от угла , а общая сечение рассеяния просто . S-волновая часть волновой функции проецируется с помощью стандартного разложения плоской волны по сферическим волнам и Полиномы Лежандра :

Сопоставив компонент к s-волновому решению (где мы нормализуем так что приходящая волна имеет предварительный множитель единицы):

Это дает:

Смотрите также

Рекомендации

  • Ландау, Л. Д .; Лифшиц, Э. М. (2003). Квантовая механика: нерелятивистская теория. Амстердам: Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 0-7506-3539-8.